Влияние вязкого трения
Общее решение. Основное уравнение вынужденных колебаний с учётом вязкого трения принимает вид

где


Оно отличается от соответствующего уравнения при свободных колебаниях наличием правой части, а от уравнения вынужденных колебаний системы без трения - наличием второго слагаемого в левой части. Для получения общего решения воспользуемся способом, который применялся выше при решении подобной задачи для n = 0.
Пусть к системе с одной степенью свободы в момент времени


Определим постоянные А и




Из второго условия найдём

где

Таким образом, свободные колебания, вызванные импульсом S, описываются законом

и носят затухающий характер.
Как и выше, будем рассматривать возмущающую силу



причём закон изменения силы F(t) может быть любым.
Гармоническая возмущающая сила. В практически важном случае действия гармонической силы


где



Введём, как и выше, динамический коэффициент

Динамический коэффициент








Отсюда видно, что максимум динамического коэффициента обратно пропорционален коэффициенту затухания n.
Из графиков (рис.45,a) следует, что силы вязкого сопротивления оказывают заметное влияние только в околорезонансной области. Это позволяет в удалении от резонанса принимать для



Рис. 45
Рассмотрим вопрос о "запаздывании" колебаний. Фазовый угол


Как видно, при малых частотах p угол




Действие периодических импульсов. В качестве исходного выражения примем вместо (104) закон свободных затухающих колебаний

Дифференцируя, получим выражение скорости

Начало отсчёта совместим с временем





В мгновение




где S- величина импульса.
Из (114) находим

Вычислив


Особый интерес представляют резонансные режимы, при которых период импульсов T в целое число раз больше собственного периода колебаний



Тогда


и по (115) находим


При малых значениях



и решение имеет вид

Наибольшее значение (резонансная амплитуда) приблизительно составляет

т.е. оказывается обратно пропорциональным коэффициенту вязкого сопротивления (как и в случае гармонического возмущения). Коэффициент повторности при резонансе получим, разделив



т.е. с увеличением r (уменьшением частоты импульсов) резонансные амплитуды убывают.