Влияние произвольно заданных сил неупругого сопротивления
Рассмотрим общий случай, когда сила неупругого сопротивления является некоторой нелинейной функцией скорости:
Ввиду сложности точного учёта влияния такой силы ограничимся приближённым, но дающим удовлетворительную точность простым приёмом. Заменим силу R эквивалентной силой вязкого сопротивления:
и определим коэффициент k из условия равенства работ, произведённых силами R и
При этом придётся ещё ввести определённое предположение о характере колебательного процесса. При действии гармонической возмущающей силы естественно предположить, что и в общем случае сил неупругого сопротивления колебательный процесс описывается законом (109). Удобнее сместить начало отсчёта времени с таким расчётом, чтобы закон колебаний принял более простой вид
и потребовать равенства указанных работ за полупериод
Тогда элементарная работа эквивалентной силы
Подставляя значение
и соответственно этому работа силы
Аналогично должна быть представлена работа, совершаемая заданной нелинейной силой неупругого сопротивления. Положим, что указанные действия выполнены и определён эквивалентный коэффициент
Отметим, что неизвестная амплитуда A входит в обе части этого равенства. Определив из (119) зависимость амплитуды от частоты колебаний p, можем построить кривую, подобную кривым на рис. 45,а.
Проследим сказанное выше на примере сил неупругого сопротивления, заданных в виде
Аналогично (117) элементарная работа силы R
Если сюда подставить (116), то получим
и работа силы R за период равна
Обозначим входящий в это выражение интеграл через S, тогда
Приравняем (118) и (121):
Отсюда находим эквивалентный коэффициент вязкого сопротивления
который следует подставить в соотношение (119), и тогда из последнего можно определить амплитуду колебаний.
