Влияние произвольно заданных сил неупругого сопротивления

Рассмотрим общий случай, когда сила неупругого сопротивления является некоторой нелинейной функцией скорости:

Ввиду сложности точного учёта влияния такой силы ограничимся приближённым, но дающим удовлетворительную точность простым приёмом. Заменим силу R эквивалентной силой вязкого сопротивления:

и определим коэффициент k из условия равенства работ, произведённых силами R и

за период колебаний.

При этом придётся ещё ввести определённое предположение о характере колебательного процесса. При действии гармонической возмущающей силы естественно предположить, что и в общем случае сил неупругого сопротивления колебательный процесс описывается законом (109). Удобнее сместить начало отсчёта времени с таким расчётом, чтобы закон колебаний принял более простой вид

(116)

и потребовать равенства указанных работ за полупериод

), в течение которого скорость (а вместе с ней и силы

) сохраняет постоянный знак.

Тогда элементарная работа эквивалентной силы

. (117)

Подставляя значение

, получим

и соответственно этому работа силы

за период равна

. (118)

Аналогично должна быть представлена работа, совершаемая заданной нелинейной силой неупругого сопротивления. Положим, что указанные действия выполнены и определён эквивалентный коэффициент

(как правило, его величина окажется зависящей от амплитуды колебаний A). Подставим найденное выражение

в решение (110):

(119)

Отметим, что неизвестная амплитуда A входит в обе части этого равенства. Определив из (119) зависимость амплитуды от частоты колебаний p, можем построить кривую, подобную кривым на рис. 45,а.

Проследим сказанное выше на примере сил неупругого сопротивления, заданных в виде