Влияние постоянной продольной силы
Рассмотрим случай, когда колеблющаяся балка испытывает действие продольной силы N, величина которой не меняется в процессе колебаний. В этом случае уравнение статического изгиба усложняется и приобретает вид (при условии, что сжимающая сила считается положительной)

Полагая


Принимаем по-прежнему частное решение в виде

Тогда уравнение (215) распадается на два уравнения:

Первое уравнение выражает колебательный характер решения, второе определяет форму колебаний, а также позволяет найти частоты. Перепишем его таким образом:

где K определяется формулой (196), а

Решение уравнения (216) имеет вид

где


Рассмотрим случай, когда оба конца стержня имеют шарнирные опоры. Условия на левом конце



Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов при величинах



или

Корни этого частотного уравнения:


Следовательно, собственная частота определится из уравнения

Отсюда при учёте (217) находим

При растяжении

