Теоретические основы динамики машин

          

Влияние постоянной продольной силы


Рассмотрим случай, когда колеблющаяся балка испытывает действие продольной силы N, величина которой не меняется в процессе колебаний. В этом случае уравнение статического изгиба усложняется и приобретает вид (при условии, что сжимающая сила считается положительной)

Влияние постоянной продольной силы
.

Полагая

Влияние постоянной продольной силы
 и считая жёсткость постоянной, получаем уравнение свободных колебаний

Влияние постоянной продольной силы
.                                 (215)

Принимаем по-прежнему частное решение в виде 

Влияние постоянной продольной силы
.

 Тогда уравнение (215) распадается на два уравнения:

Влияние постоянной продольной силы

Первое уравнение выражает колебательный характер решения, второе определяет форму колебаний, а также позволяет найти частоты. Перепишем его таким образом:

Влияние постоянной продольной силы
                                       (216)

где K определяется формулой (196), а

Влияние постоянной продольной силы
.                                                   (217)

Решение уравнения (216) имеет вид

Влияние постоянной продольной силы

где

Влияние постоянной продольной силы

Влияние постоянной продольной силы

Рассмотрим случай, когда оба конца стержня имеют шарнирные опоры. Условия на левом конце

Влияние постоянной продольной силы
 дают
Влияние постоянной продольной силы
. Удовлетворяя те же условия на правом конце, получим

Влияние постоянной продольной силы

Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов при величинах

Влияние постоянной продольной силы
 и
Влияние постоянной продольной силы
, приходим к уравнению

Влияние постоянной продольной силы
,

или

Влияние постоянной продольной силы
.                                                  (218)

Корни этого частотного уравнения:

Влияние постоянной продольной силы
   
Влияние постоянной продольной силы
.

Следовательно, собственная частота определится из уравнения

Влияние постоянной продольной силы
.

Отсюда при учёте (217) находим

Влияние постоянной продольной силы
.                                   (219)

При растяжении

Влияние постоянной продольной силы
 частота увеличивается, при сжатии
Влияние постоянной продольной силы
 уменьшается. Когда сжимающая сила N приближается к критическому значению, корень стремится к нулю.



Содержание раздела