Влияние постоянной продольной силы

Рассмотрим случай, когда колеблющаяся балка испытывает действие продольной силы N, величина которой не меняется в процессе колебаний. В этом случае уравнение статического изгиба усложняется и приобретает вид (при условии, что сжимающая сила считается положительной)

.

Полагая

 и считая жёсткость постоянной, получаем уравнение свободных колебаний

.                                 (215)

Принимаем по-прежнему частное решение в виде 

.

 Тогда уравнение (215) распадается на два уравнения:

Первое уравнение выражает колебательный характер решения, второе определяет форму колебаний, а также позволяет найти частоты. Перепишем его таким образом:

                                       (216)

где K определяется формулой (196), а

.                                                   (217)

Решение уравнения (216) имеет вид

где

Рассмотрим случай, когда оба конца стержня имеют шарнирные опоры. Условия на левом конце

 дают . Удовлетворяя те же условия на правом конце, получим

Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов при величинах

 и , приходим к уравнению

,

или

.                                                  (218)

Корни этого частотного уравнения:

    .

Следовательно, собственная частота определится из уравнения

.

Отсюда при учёте (217) находим

.                                   (219)

При растяжении

 частота увеличивается, при сжатии  уменьшается. Когда сжимающая сила N приближается к критическому значению, корень стремится к нулю.

Содержание раздела

---

---