Теоретические основы динамики машин
Вязкое трение
В этом случае возникает сопротивление движению, которое пропорционально его скорости. При этом сила сопротивления описывается выражением
где k- коэффициент пропорциональности.
Примером системы, работающей в условиях вязкого трения, может служить гидравлический амортизатор (рис.15), который создаёт сопротивление движению поршня, зависящее не от перемещения (как это свойственно упругим связям), а от скорости и пропорционально её первой степени (14). Подобные устройства применяются, например, в конструкциях автомобильной подвески. Гидравлический амортизатор состоит из одного или нескольких цилиндров с поршнями или из камеры, в которой может вращаться крыльчатка. Цилиндры и камера наполнены амортизационной жидкостью. При движении поршней или крыльчатки эта жидкость продавливается через калиброванные отверстия; этим создаётся сопротивление, по характеру близкое к вязкому. В формуле (14) R- это сила, действующая на амортизатор, а вязкая реакция амортизатора на колеблющееся тело имеет противоположное направление.
Рис. 15
Дифференциальное уравнение движения в рассматриваемом случае таково:
или
где
Для рассматриваемого линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами характеристическое уравнение имеет вид
Обозначим
Тогда решение уравнения (16) определяется формулой
или
где
Следовательно, при наличии вязкого трения движение груза описывается непериодическим законом (рис. 16).
Тем не менее часто это движение называют периодическими затухающими колебаниями, несмотря на очевидную невозможность совмещения понятий "периодические" и "затухающие".
Рис. 16
Под периодом
