Уравнение движения пластины постоянной толщины
Расположим оси





где





Добавляя к внешней нагрузке интенсивность сил инерции,

где


При свободных колебаниях нагрузка


Подставляя (315) в однородное уравнение, соответствующее (314), получим для амплитудной функции


где

Уравнение (316) может быть представлено так:

откуда следует, что решениями (316) являются, в частности, решения более простых уравнений:

или

Из бесчисленного множества решений уравнения (316) должны быть отобраны те, которые соответствуют условиям закрепления краев пластинки. Эти условия будут такими же, как и при статическом изгибе: на жестко защемленном краю

на шарнирно опертом краю

на свободном краю

где


Если пластина отнесена к декартовой системе координат








где

