Теоретические основы динамики машин



             

Сухое трение - часть 2


В этот момент масса m остановится, смещение  x  равно

,

т. е. под влиянием трения отклонение массы m уменьшилось по абсолютной величине на 2а.

После остановки масса m начнёт двигаться вправо. Повторяя приведенные выше расчёты, можно показать, что движение слева направо также продолжается в течение времени 

. Максимальное отклонение вправо равно А-4а. Процесс движения будет продолжаться до тех пор, пока масса m не остановится в зоне застоя. Зависимость смещения x от времени t на каждом этапе движения представляет собой косинусоиду, смещённую по оси x на величину а или , с амплитудой, уменьшающейся по закону арифметической прогрессии (рис.18*).

Рис. 18*

Время

между двумя соседними максимумами отклонения, которое условно можно назвать периодом колебаний,

.

Наличие сухого трения не меняет частоту колебаний.

Фазовый портрет свободных колебаний системы с сухим трением представлен на рис.19.

В координатах

 гармонический закон движения изображается дугами окружностей.

 Если в (27) ввести новую переменную

, то получится уравнение гармониче­ских колебаний без трения. Это движение на фазовой плоскости изображается полуокружно­стью радиусом
 с центром в точке
. На втором этапе движения, когда
, уравне­ние движения
 может рассматриваться как уравнение гармонических колеба­ний со смещением
. На фазовой плоскости на втором этапе движения получаем полуок­ружность с центром в точке
. И так до тех пор, пока кривая при
 не попадёт в зону застоя
.

Рис. 19




Содержание  Назад  Вперед