Сухое трение - часть 2
В этот момент масса m остановится, смещение x равно
,
т. е. под влиянием трения отклонение массы m уменьшилось по абсолютной величине на 2а.
После остановки масса m начнёт двигаться вправо. Повторяя приведенные выше расчёты, можно показать, что движение слева направо также продолжается в течение времени
. Максимальное отклонение вправо равно А-4а. Процесс движения будет продолжаться до тех пор, пока масса m не остановится в зоне застоя. Зависимость смещения x от времени t на каждом этапе движения представляет собой косинусоиду, смещённую по оси x на величину
а или
-а, с амплитудой, уменьшающейся по закону арифметической прогрессии (рис.18*).
Рис. 18*
Время
между двумя соседними максимумами отклонения, которое условно можно назвать периодом колебаний,
.
Наличие сухого трения не меняет частоту колебаний.
Фазовый портрет свободных колебаний системы с сухим трением представлен на рис.19.
В координатах
гармонический закон движения изображается дугами окружностей.
Если в (27) ввести новую переменную
, то получится уравнение гармонических колебаний без трения. Это движение на фазовой плоскости изображается полуокружностью радиусом
с центром в точке
. На втором этапе движения, когда
, уравнение движения
может рассматриваться как уравнение гармонических колебаний со смещением
. На фазовой плоскости на втором этапе движения получаем полуокружность с центром в точке
. И так до тех пор, пока кривая при
не попадёт в зону застоя
.
Рис. 19
Содержание Назад Вперед
