Силовое возбуждение колебаний
Независимо от природы вынуждающих сил будем исходить из того, что каждая из них задана в виде некоторой функции времени
Рассмотрим простейшую систему (рис.35,а) с одной степенью свободы, которая совершает колебания под действием вынуждающей силы F(t). В любой момент времени на груз массой m действуют две силы: сила упругости пружины, пропорциональная смещению груза X, и возмущающая сила F(t), изменяющаяся во времени по некоторому, заранее заданному закону (рис.35,б).
Дифференциальное уравнение движения груза:
где С - жесткость пружины,
или
Это уравнение иногда называют стандартным, так как к нему можно прийти и при рассмотрении других систем с одной степенью свободы, имеющих совершенно иной конструктивный вид.
В качестве примера рассмотрим задачу о колебаниях, вызываемых единичным толчком, т.е. внезапно приложенной в момент времени
При
Решение уравнения должно удовлетворять начальным условиям
и частного решения заданного уравнения
т.е.
Используя начальные условия, определим постоянные интегрирования С1 и С2:
и тогда
Этот закон движения показан на рис. 36,б. Максимальное значение смещения x составляет
