Теоретические основы динамики машин
          

Решение уравнений движения в общем случае


Частное решение системы уравнений (31) можно записать в виде

Решение уравнений движения в общем случае
,         
Решение уравнений движения в общем случае
                               (36)

Этими выражениями описывается моногармонический колебательный режим с частотой

Решение уравнений движения в общем случае
, общей для всех координат
Решение уравнений движения в общем случае
.

Подставляя (36) в (31), получим систему алгебраических уравнений:

Решение уравнений движения в общем случае
     (37)

Система (37) является однородной; амплитуды

Решение уравнений движения в общем случае
не могут одновременно рав­няться нулю, следовательно, ненулевому решению системы соответствует равенство нулю определителя:

Решение уравнений движения в общем случае
                        (38)

Для системы с двумя степенями свободы частотное уравнение оказывается биквадратным:

Решение уравнений движения в общем случае
         (39)

Если положить здесь

Решение уравнений движения в общем случае
,
Решение уравнений движения в общем случае
, то корни частотного уравнения

Решение уравнений движения в общем случае
;  
Решение уравнений движения в общем случае

 называются парциальными частотами.

Можно доказать, что парциальные частоты больше меньшей частоты

Решение уравнений движения в общем случае
заданной системы и меньше её большей частоты
Решение уравнений движения в общем случае
. Отсюда следует, что связь между выбранными обобщёнными координатами, выраженная параметрами
Решение уравнений движения в общем случае
и
Решение уравнений движения в общем случае
, "раздвигает" значения собственных частот.



Содержание раздела



Главная сайта