Теоретические основы динамики машин



             

Примеры расчётов


Пример 1. К цилиндрической пружине подвешен груз массой
m = 2 кг = 2

. Груз может перемещаться только в вертикальном направлении. Определить частоту собственных колебаний груза без учёта и с учётом массы пружины. Средний диаметр пружины D = 6 см; диаметр проволоки пружины d = 0,6 см; число витков n = 15; плотность материала
;  модуль сдвига G =
.

Решение.

Жесткость пружины:

.

Частота собственных колебаний без учёта массы пружины :

.

Приведенная масса пружины:

Частота собственных колебаний с учётом массы пружины:

.

Пример 2. Определить круговую и техническую частоту, а также период собственных колебаний сосредоточенного груза Р = 12 кН, приложенного на свободном конце балки, жестко заделанной другим концом. Балка представляет собой двутавр № 20 (Jx = 1840 см4) длиной

= 1 м. Собственным весом балки пренебречь.

Решение.

Статический прогиб балки от веса сосредоточенного груза:

.

Частота собственных колебаний:

.

Период колебаний:

.

Техническая частота:

.

Пример 3. К стальному стержню подвешен груз массой m = 50 кг, совершающий вертикальные продольные колебания. Длина стержня

= 1 м, диаметр d = 2 см. Определить частоту и период собственных вертикальных колебаний системы без учёта и с учётом массы стержня.

Решение.

Жесткость стержня:

.

Частота собственных колебаний без учёта массы стержня:

.

Соответствующий период колебаний:

.

Приведенная масса стержня:

.

Собственная частота колебаний с учётом массы стержня:

.

Соответствующий период колебаний:

.

Пример 4.

Определить собственную частоту крутильных колебаний двухмассовой системы (рис. 14,а) при следующих данных: диаметры дисков d1 =0,30 м; d2 = 0,20 м; толщины дисков b1 = 0,02 м; b2 = 0,015 м; диаметр вала d0 = 0,01 м; длина вала

 = 0,8 м.

Рис. 14

Решение.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний такой системы имеет вид

,

где

- взаимный угол поворота дисков,
- собственная частота колебаний.

Моменты инерции масс дисков:

;

.

Полярный момент инерции поперечного сечения вала:

.

Коэффициент жесткости вала при кручении:

.

Собственная частота крутильных колебаний:

=
.




Содержание  Назад  Вперед