Пример 1. К цилиндрической пружине подвешен груз массой
m = 2 кг = 2
Решение.
Жесткость пружины:
Частота собственных колебаний без учёта массы пружины :
Приведенная масса пружины:
Частота собственных колебаний с учётом массы пружины:
Пример 2. Определить круговую и техническую частоту, а также период собственных колебаний сосредоточенного груза Р = 12 кН, приложенного на свободном конце балки, жестко заделанной другим концом. Балка представляет собой двутавр № 20 (Jx = 1840 см4) длиной
Решение.
Статический прогиб балки от веса сосредоточенного груза:
Частота собственных колебаний:
Период колебаний:
Техническая частота:
Пример 3. К стальному стержню подвешен груз массой m = 50 кг, совершающий вертикальные продольные колебания. Длина стержня
Решение.
Жесткость стержня:
Частота собственных колебаний без учёта массы стержня:
Соответствующий период колебаний:
Приведенная масса стержня:
Собственная частота колебаний с учётом массы стержня:
Соответствующий период колебаний:
Пример 4.
Определить собственную частоту крутильных колебаний двухмассовой системы (рис. 14,а) при следующих данных: диаметры дисков d1 =0,30 м; d2 = 0,20 м; толщины дисков b1 = 0,02 м; b2 = 0,015 м; диаметр вала d0 = 0,01 м; длина вала
Рис. 14
Решение.
Дифференциальное уравнение свободных колебаний такой системы имеет вид
где
Моменты инерции масс дисков:
Полярный момент инерции поперечного сечения вала:
Коэффициент жесткости вала при кручении:
Собственная частота крутильных колебаний: