Теоретические основы динамики машин

https://crocothemes.com/priznaki-togo-tchto-podrostok-natchal-upotreblyaty-narkotiki.html           

Позиционное трение


Так называется вид трения, при котором сила трения пропорциональна смещению. Рассмот­рим систему, состоящую из груза массой m, закреплённого на рессоре, листы которой собраны без предварительного натяга (рис. 20,а). Сила трения листов рессоры друг от друга пропорцио­нальна контактному давлению, которое, в свою очередь, пропорционально смещению

Позиционное трение
. Зави­симость между реакцией рессоры, действующей на груз, и смещением груза
Позиционное трение
F=¦
Позиционное трение
для рассматриваемой системы представлена на рис. 20,б.

 Обозначим жёсткость системы при увеличении смещения

Позиционное трение
по модулю через С
Позиционное трение
, а жёсткость при уменьшении абсолютного значения смещения - через С
Позиционное трение
. Жёсткость упругого элемента системы при отсутствии трения

 С

Позиционное трение
.

а                                                          б             

Позиционное трение
       
Позиционное трение
      

Рис. 20

На каждой четверти периода характеристика системы прямолинейна, поэтому движение массы m описывается синусоидой. При переходе через равновесное положение частота собст­венных колебаний меняется от

Позиционное трение
 до
Позиционное трение
. Отклоним массу m в крайнее правое положение, при этом её скорость в этот момент
Позиционное трение
. Если груз отпустить, то он начнёт дви­гаться влево под действием силы упругости, уменьшенной на величину сил трения. Частота собственных колебаний груза будет
Позиционное трение
, а время движения до равновесного положения -
Позиционное трение
. Скорость груза в равновесном положении станет равной
Позиционное трение
. Дальнейшее движение (влево) определяется жёсткостью
Позиционное трение
, а крайнего левого положения груз достигает че­рез время
Позиционное трение
. Наибольшее смещение влево равно
Позиционное трение
.

Максимальное отклонение вправо в конце полного периода движения вычисляется по формуле

Позиционное трение
=
Позиционное трение
,

следовательно, логарифмический декремент колебаний:

Позиционное трение
=
Позиционное трение
.

При малом затухании, когда разность жесткостей

Позиционное трение
существенно меньше средней жёст­кости
Позиционное трение
, получим

Позиционное трение
.

Характер движения при позиционном трении показан на рис. 21. Из полученных формул сле­дует, что при силе трения, пропорциональной смещению, логарифмический декремент колебаний постоянен и, следовательно, точно так же, как и при вязком трении, последовательные ампли­туды составляют геометрическую прогрессию.


Позиционное трение


Рис. 21

Как видно из рис. 21, период рассматриваемых затухающих колебаний:

Позиционное трение
.

Соответствующая этому периоду угловая частота:

Позиционное трение
.

Частоты
Позиционное трение
и
Позиционное трение
 определяются выражениями

Позиционное трение
;

Позиционное трение
,

где
Позиционное трение
- собственная частота соответствующей системы без трения.

Тогда

Позиционное трение
.

При небольших логарифмических декрементах колебаний
Позиционное трение
 это выражение отличается от соб­ственной частоты колебаний соответствующей системы без трения на величину второго по­рядка малости. Поэтому подобно вязкому и сухому трению позиционное трение практически не влияет на собственную частоту колебаний.


Содержание раздела