Теоретические основы динамики машин



   Техцентр land rover ремонт ServicePark.            

Позиционное трение


Так называется вид трения, при котором сила трения пропорциональна смещению. Рассмот­рим систему, состоящую из груза массой m, закреплённого на рессоре, листы которой собраны без предварительного натяга (рис. 20,а). Сила трения листов рессоры друг от друга пропорцио­нальна контактному давлению, которое, в свою очередь, пропорционально смещению

. Зави­симость между реакцией рессоры, действующей на груз, и смещением груза
F=¦
для рассматриваемой системы представлена на рис. 20,б.

 Обозначим жёсткость системы при увеличении смещения

по модулю через С
, а жёсткость при уменьшении абсолютного значения смещения - через С
. Жёсткость упругого элемента системы при отсутствии трения

 С

.

а                                                          б             

       
      

Рис. 20

На каждой четверти периода характеристика системы прямолинейна, поэтому движение массы m описывается синусоидой. При переходе через равновесное положение частота собст­венных колебаний меняется от

 до
. Отклоним массу m в крайнее правое положение, при этом её скорость в этот момент
. Если груз отпустить, то он начнёт дви­гаться влево под действием силы упругости, уменьшенной на величину сил трения. Частота собственных колебаний груза будет
, а время движения до равновесного положения -
. Скорость груза в равновесном положении станет равной
. Дальнейшее движение (влево) определяется жёсткостью
, а крайнего левого положения груз достигает че­рез время
. Наибольшее смещение влево равно
.

Максимальное отклонение вправо в конце полного периода движения вычисляется по формуле

=
,

следовательно, логарифмический декремент колебаний:

=
.

При малом затухании, когда разность жесткостей

существенно меньше средней жёст­кости
, получим

.

Характер движения при позиционном трении показан на рис. 21. Из полученных формул сле­дует, что при силе трения, пропорциональной смещению, логарифмический декремент колебаний постоянен и, следовательно, точно так же, как и при вязком трении, последовательные ампли­туды составляют геометрическую прогрессию.




Содержание  Назад  Вперед