Теоретические основы динамики машин

          

Определение движения по начальным условиям


Если требуется определить движение, следующее после начального возмущения, то необходимо указать для всех точек балки как начальные смещения, так и начальные скорости:

Определение движения по начальным условиям
                                 (210)

и использовать свойство ортогональности собственных форм:

Определение движения по начальным условиям
   
Определение движения по начальным условиям
.

Общее решение (201) запишем так:

Определение движения по начальным условиям
.                           (211)

Скорость определяется выражением

  

Определение движения по начальным условиям
.                        (212)

Подставляя в правые части уравнений (211) и (212)

Определение движения по начальным условиям
, а в левые части - предполагаемые известными начальные смещения и скорости,

получим

Определение движения по начальным условиям
        
Определение движения по начальным условиям
.

Умножая эти выражения на

Определение движения по начальным условиям
 и интегрируя по всей длине, имеем

Определение движения по начальным условиям
                          (213)

Бесконечные суммы в правых частях исчезли вследствие свойства ортогональности. Из (213) следуют формулы для постоянных

Определение движения по начальным условиям
и
Определение движения по начальным условиям

Определение движения по начальным условиям
                                      (214)

Теперь эти результаты нужно подставить в решение (211).

Снова подчеркнём, что выбор масштаба собственных форм несущественен. Если, например, в выражении собственной формы (209) принять вместо

Определение движения по начальным условиям
 величину в
Определение движения по начальным условиям
раз большую, то (214) дадут результаты в
Определение движения по начальным условиям
раз меньшие; после подстановки в решение (211) эти различия компенсируют друг друга. Тем не менее часто пользуются нормированными собственными функциями, выбирая их масштаб таким, чтобы знаменатели выражений (214) равнялись единице, что упрощает выражения
Определение движения по начальным условиям
 и
Определение движения по начальным условиям
.




Содержание раздела