Теоретические основы динамики машин

          

Метод Граммеля


Принимая форму колебаний подобной статическим прогибам системы от некоторой подходящей нагрузки, можно существенно увеличить точность расчёта за счёт исключения операции дифференцирования. Еще большая точность достигается в методе Граммеля, в котором дифференцирование заменяется интегрированием. Последовательность операций здесь такова:

1. Задают форму колебаний и вычисляют максимальную кинетическую энергию движения:

Метод Граммеля
.

2. Определяют максимальные силы инерции:

Метод Граммеля
.

3. Определяют внутренние силы в элементах системы, вызываемые нагрузками Fi.

4. По внутренним силам вычисляют максимальную потенциальную энергию деформации П0.

5. Из равенства Кmax = П0 определяют частоту колебаний.

Применим метод Граммеля для вычисления частоты колебаний консольной балки. Принимая x = (z/

Метод Граммеля
)2, находим

Метод Граммеля
.

Интенсивность сил инерции:

Метод Граммеля
.

Поперечная сила в сечении:

Метод Граммеля
.

Изгибающий момент:

Метод Граммеля
.

Потенциальная  энергия деформации:

Метод Граммеля
.

Приравнивая Kmax = По, находим

Метод Граммеля
,

что отличается от точного решения на 0,42 %.



Содержание раздела