Граничные условия
Для каждого конца стержня можно указать два граничных условия.
Свободный конец стержня (рис. 70,а). Нулю равны поперечная сила Q=EJX'''T и изгибающий момент M=EJX''T. Поэтому граничные условия имеют вид
X''=0; X'''=0 . (202)

Рис. 70
Шарнирно-опёртый конец стержня (рис.70,б). Нулю равны прогиб y=XT и изгибающий момент M=EJX''T. Следовательно, граничные условия таковы:
X=0 ; X''=0 . (203)
Защемленный конец (рис.70,в). Нулю равны прогиб y=XT и угол поворота

X=0; X'=0 . (204)
На конце стержня имеется точечный груз массы




В первом условии знак плюс принимается в случае, когда точечный груз связан с левым концом стержня, и знак минус, когда он связан с правым концом стержня. Второе условие вытекает из отсутствия изгибающего момента .
Упруго-опертый конец стержня (рис.70,д). Здесь изгибающий момент равен нулю, а поперечная сила Q=EJX'''T равна реакции опоры

Граничные условия:
X''=0 ;

(знак минус принимается в случае, когда упругая опора является левой, и знак плюс, когда она является правой).