Граничные условия

Для каждого конца стержня можно указать два граничных условия.

Свободный конец стержня (рис. 70,а). Нулю равны поперечная сила Q=EJX'''T и изгибающий момент M=EJX''T. Поэтому граничные условия имеют вид

X''=0; X'''=0 .                                      (202)

Рис. 70

Шарнирно-опёртый конец стержня (рис.70,б). Нулю равны прогиб y=XT и изгибающий момент M=EJX''T. Следовательно, граничные условия  таковы:

X=0 ; X''=0 .                                            (203)

Защемленный конец (рис.70,в). Нулю равны прогиб y=XT и угол поворота

. Граничные условия:

X=0; X'=0 .                                                       (204)

На конце стержня имеется точечный груз массы

 (рис.70,г). Его сила инерции  может быть при помощи уравнения (194) записана так: ; она должна быть равна поперечной силе  Q=EJX'''T , поэтому граничные условия принимают вид

; X''=0 .                                        (205)

В первом условии знак плюс принимается в случае, когда точечный  груз связан с левым концом стержня, и знак минус, когда он связан с правым концом стержня. Второе условие вытекает из отсутствия изгибающего момента .

Упруго-опертый конец стержня (рис.70,д). Здесь изгибающий момент равен нулю, а поперечная сила Q=EJX'''T равна реакции опоры

 (Co-коэффициент жёсткости опоры).

Граничные условия:

X''=0 ;

                                    (206)

(знак минус принимается в случае, когда упругая опора является левой, и знак плюс, когда она является правой).

Содержание раздела

---

---