Граничные условия

Для каждого конца стержня можно указать два граничных условия.

Свободный конец стержня (рис. 70,а). Нулю равны поперечная сила Q=EJX'''T и изгибающий момент M=EJX''T. Поэтому граничные условия имеют вид

X''=0; X'''=0 . (202)

Рис. 70

Шарнирно-опёртый конец стержня (рис.70,б). Нулю равны прогиб y=XT и изгибающий момент M=EJX''T. Следовательно, граничные условия таковы:

X=0 ; X''=0 . (203)

Защемленный конец (рис.70,в). Нулю равны прогиб y=XT и угол поворота

. Граничные условия:

X=0; X'=0 . (204)

На конце стержня имеется точечный груз массы

(рис.70,г). Его сила инерции

может быть при помощи уравнения (194) записана так:

; она должна быть равна поперечной силе Q=EJX'''T , поэтому граничные условия принимают вид

; X''=0 . (205)

В первом условии знак плюс принимается в случае, когда точечный груз связан с левым концом стержня, и знак минус, когда он связан с правым концом стержня. Второе условие вытекает из отсутствия изгибающего момента .

Упруго-опертый конец стержня (рис.70,д). Здесь изгибающий момент равен нулю, а поперечная сила Q=EJX'''T равна реакции опоры

(Co-коэффициент жёсткости опоры).

Граничные условия:

X''=0 ;

(206)

(знак минус принимается в случае, когда упругая опора является левой, и знак плюс, когда она является правой).

Содержание раздела

Главная сайта