Теоретические основы динамики машин

          

Действие периодических импульсов


Исследуем действие периодических импульсов (рис.44,б), считая длительность каждого из них исчезающе малой.

Рассмотрим какой-либо период Т, принимая начало отсчёта времени в конце действия предшествующего импульса (например, в момент времени

Действие периодических импульсов
). Обозначим перемещение и скорость в момент времени
Действие периодических импульсов
 через
Действие периодических импульсов
 и
Действие периодических импульсов
.

В течение рассматриваемого периода (до приложения следующего импульса) колебания являются свободными  и происходят с собственной частотой

Действие периодических импульсов
, т.е. описываются уравнением

Действие периодических импульсов
                                      (104)

и, следовательно,

Действие периодических импульсов

В конце этого периода, непосредственно перед следующим импульсом (мгновение

Действие периодических импульсов
)

Действие периодических импульсов

Действие периодических импульсов

В результате действия очередного импульса скорость мгновенно изменится на величину

Действие периодических импульсов
 (где S - значение импульса). Поэтому непосредственно после следующего импульса  (мгновение
Действие периодических импульсов
)

Действие периодических импульсов

Действие периодических импульсов

Вследствие периодичности процесса эти величины должны быть равны

Действие периодических импульсов
и
Действие периодических импульсов

Действие периодических импульсов

Действие периодических импульсов

Решая уравнения, находим

Действие периодических импульсов
и
Действие периодических импульсов
.

Действие периодических импульсов

Действие периодических импульсов

Закон движения (104) принимает вид

Действие периодических импульсов
                                (105)

Замкнутая форма этого решения позволяет легко исследовать влияние периодических ударов, в то время как способ разложения на гармонические составляющие привёл бы к бесконечным суммам.

Амплитуда колебаний определяется формулой:

Действие периодических импульсов

Дробь

Действие периодических импульсов
 есть максимальное отклонение, вызванное одним импульсом, поэтому выражение

  

Действие периодических импульсов

можно назвать коэффициентом повторности. Этот коэффициент характеризует возрастание влияния повторных импульсов. Из формулы для величины

Действие периодических импульсов
 видно, что при совпадении частот или их кратности
Действие периодических импульсов
 
Действие периодических импульсов
 
Действие периодических импульсов
 возникает резонанс. Максимально возможное значение коэффициента повторности равно 0,5.



Содержание раздела