Действие непериодической возмущающей силы
1. Действие линейно возрастающей силы (рис.38,а)
Используем выражение (91), полагая


График этого движения показан на рис.38,б.

Перемещения нарастают по сложному закону, представляющему собой сумму синусоиды и линейной функции. Дополнительное синусоидальное колебание тем существеннее, чем быстрее нарастает сила F, т.е. чем больше а.
Колебания подрессоренного груза при движении по неровной дороге (рис.39)
Пусть профиль дороги задан уравнением


где h - предел, к которому стремится высота профиля;


Рис. 39
Обозначим через V скорость движения груза массой m и примем начало отсчёта времени в мгновение, когда опорная точка проходит начало неровности. Тогда х=Vt и движение опорной точки по вертикали определяется законом

Дифференцируя, находим

На основании (92) получим закон движения груза по вертикали:
Z=f(t)-

Так как важным является не абсолютное изменение положения груза, а его колебания относительно опорной точки, то рассмотрим разность, определяющую дополнительную деформацию пружины




Интегрируя, находим


где


Отсюда следует, что при весьма малой скорости параметр





2. Действие медленно изменяющихся сил
Рассмотрим полученное выше решение задачи о вынужденных колебаниях (91). Первое слагаемое представляет собой статическое отклонение, вызванное силой F(t). Второе слагаемое - это поправка к статическому отклонению, причём эта поправка зависит от скорости изменения силы

При малой скорости нарастания внешней нагрузки динамическая поправка к статическому решению относительно мала и нагружение практически можно рассматривать как статическое.
А.Н.Крылов дал оценку динамической поправки для общего случая возмущающей силы. Если кривая F(t) имеет один максимум (рис.40,а), то, обозначая максимальное значение



Произведение




Рис. 40
Если сила возрастает равномерно в течение времени t0, то


Её относительная величина

Отсюда следует, что если период свободных колебаний мал по сравнению с продолжительностью действия силы, то она может считаться медленно изменяющейся, а её действие можно рассчитывать без учёта динамичности, т.е. считать силу приложенной статически.
3. Действие быстро исчезающих сил
Пусть возмущающая нагрузка действует в течение весьма короткого промежутка времени. Даже значительная нагрузка может оказаться безопасной, если длительность её действия мала по сравнению с периодом свободных колебаний системы.
Рассмотрим действие силы F, которая внезапно прикладывается в момент времени t=0, действует в течение некоторого промежутка времени а, а затем также внезапно исчезает. Можно показать, что если a<


Обозначим отношение промежутка времени а к периоду свободных колебаний Т через


Максимальное отклонение в соответствии с (93):

Следовательно, динамический коэффициент:


Значения динамического коэффициента


Таблица 5
![]() |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,25 |
0,5 |
![]() |
0 |
0,062 |
0,126 |
0,188 |
0,313 |
0,618 |
0,908 |
1,413 |
2,000 |
Покажем, что действие кратковременной силы приближённо можно оценить её импульсом. Для t>à решение имеет вид

или

=

Но так как отношение



Тогда приближённо можно записать

Входящий сюда интеграл есть импульс силы F(t), т.е. движение системы определяется величиной импульса кратковременной силы, причём подробности изменения силы за промежуток времени а не играют роли.