Действие гармонической силы
Случай, когда возмущающая сила изменяется по гармоническому закону
F=F0 sin pt, (94)
где F0 - амплитуда силы; p - её частота, является наиболее распространённым в практике.
Описание колебательного процесса, вызываемого такой силой, при нулевых начальных условиях можно получить при помощи (89)

Вычисляя интеграл, при


Заменим



Из (97) следует, что при нулевых начальных условиях возникают сложные колебания, состоящие из двух частей: колебаний, происходящих с частотой p возмущающей силы, и колебаний, происходящих с собственной частотой

Составляющая, названная выше свободными колебаниями, быстро исчезает, поэтому достаточно ограничиться изучением стационарной, незатухающей части решения

Амплитуда вынужденных колебаний

отличается от прогиба



Динамический коэффициент





Рис. 41
При малой частоте возмущающей силы динамический коэффициент близок к единице. С ростом частоты p динамический коэффициент быстро увеличивается и при

Это соответствует состоянию резонанса, когда амплитуда вынужденных колебаний стремится к бесконечности (если учесть силы неупругого сопротивления, то амплитуда при резонансе окажется хотя и ограниченной, но обычно настолько значительной, что состояние резонанса всё равно следует считать опасным).
Если частота p больше собственной частоты



В приведенных рассуждениях считалось, что амплитудное значение возмущающей силы не связано с её частотой. Однако чаще бывает обратное, например, при вращении неуравновешенного ротора на опоры передаётся возмущающая сила

где


В данном случае амплитуда возмущающей силы





Амплитуда стационарных колебаний при этом определяется выражением


в котором параметр системы

На рис.41,б представлено изменение амплитуды колебаний в зависимости от отношения

Как видно, при



Остановимся подробнее на случае совпадения частот


Рис. 42
При этом интеграл (95) принимает вид

После вычисления получим

График этого движения показан на рис.42. Как видно, при совпадении частот амплитуда нарастает по линейному закону и за конечный промежуток времени не обращается в бесконечность. Из этого вытекает принципиальная возможность перехода через резонанс, так как в процессе разгона двигателей равенство
