Теория электропривода



             

Уравнения движения электропривода


Механическая часть электропривода представляет собой систему твердых тел, на движение которых наложены ограничения, определяемые механическими связями Уравнения механических связей устанавливают соотношения между перемещениями в системе, а в тех случаях, когда задаются соотношения между скоростями ее элементов, соответствующие уравнения связей обычно интегрируются В механике такие связи называются голономными В системах с голономными связями число независимых переменных - обобщенных координат, определяющих положение системы, - равно числу степеней свободы системы Известно, что наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений движения таких систем являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа)


где WK - запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты qi и обобщенные скорости
i; Qi=dAi/dqi - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ dА1 всех действующих сил на возможном перемещении dqi, или

где L - функция Лагранжа, Q'i - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ dA, всех внешних сил на возможном перемещении dqi. Функция Лагранжа представляет собой разность кинетической WK и потенциальной Wп энергий системы, выраженных через обобщенные координаты qi и обобщенные скорости

i, т е:

Уравнения Лагранжа дают единый и достаточно простой метод математического описания динамических процессов в механической части привода; их число определяется только числом степеней свободы системы.

В качестве обобщенных координат могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе Поэтому при математическом описании динамики механической части привода с помощью уравнений Лагранжа предварительного приведения ее элементов к одной скорости не требуется. Однако, как было отмечено, до выполнения операции приведения в большинстве случаев невозможно количественно сопоставлять между собой различные массы системы и жесткости связей между ними, следовательно, невозможно выделить главные массы и главные упругие связи, определяющие минимальное число степеней свободы системы, подлежащее учету при проектировании.


Содержание  Назад  Вперед