Теория электропривода



             

Уравнения движения электропривода - часть 2


Поэтому составление приведенных расчетных механических схем и их возможное упрощение являются первым важным этапом расчета сложных электромеханических систем электропривода независимо от способа получения их математического описания.

Получим уравнения движения, соответствующие обобщенным расчетным механическим схемам электропривода, представленным на рис.1.2. В трехмассовой упругой системе обобщенными координатами являются угловые перемещения масс f1, f2, f3, им соответствуют обобщенные скорости w1, w2 и w3. Функция Лагранжа имеет вид:


Для определения обобщенной силы Q'1 необходимо вычислить элементарную работу всех приложенных к первой массе моментов на возможном перемещении


Следовательно,


Аналогично определяются две другие обобщенные силы:


Подставляя (1.34) в (1.32) и учитывая (1.35) и (1.36), получаем следующую систему уравнений движения:

В (1.37) пропорциональные деформациям упругих связей моменты являются моментами упругого взаимодействия между движущимися массами системы:

С учетом (1.38) систему уравнений движения можно представить в виде

Рассматривая (1.39), можно установить, что уравнения движения приведенных масс электропривода однотипны. Они отражают физический закон (второй закон Ньютона), в соответствии с которым ускорение твердого тела пропорционально сумме всех приложенных к нему моментов (или сил), включая моменты и силы, обусловленные упругим взаимодействием с другими твердыми телами системы.

Очевидно, повторять вывод уравнений движения вновь, переходя к рассмотрению двухмассовой упругой системы, нет необходимости. Движение двухмассовой системы описывается системой (1.39) при J3=0 и М23=0


Переход от двухмассовой упругой системы к эквивалентному жесткому приведенному механическому звену для большей наглядности его физической сути полезно выполнить в два этапа. Вначале положим механическую связь между первой и второй массами (см. рис.1.2,б) абсолютно жесткой (с12=¥). Получим двухмассовую жесткую систему, расчетная схема которой показана на рис.1.9.


Содержание  Назад  Вперед