Понятие о следящем электроприводе
Основное отличие следящего электропривода от систем точного позиционирования состоит в постановке задачи регулирования: обеспечение следования (слежения) положения исполнительного органа механизма f' за изменяющимся по произвольному закону положением задающего органа ф'з с ошибкой, во всех режимах работы не превышающей допустимого значения. Поэтому рассмотренная выше трехконтурная система регулирования положения представляет собой следящий электропривод в тех случаях, когда замыкание электропривода, например по углу поворота исполнительной оси установки, имеет целью воспроизведение произвольно меняющегося угла поворота задающей оси, т.е. слежение исполнительной оси за движением задающей оси, с заданной точностью. При этом отработка заданного скачком угла поворота, т.е. рассмотренная выше отработка дозированных перемещений, является частным режимом работы следящего электропривода.
Воспроизведение с высокой точностью произвольных законов движения, задаваемых перемещением задающей оси f'з(t), является одной из наиболее сложных задач автоматизированного электропривода. Произвольность движения задающей оси определяет исключительное многообразие условий работы электропривода, при котором проявляется влияние существенных нели-нейностей системы, таких, как сухое трение при движении с малой знакопеременной скоростью, кинематические зазоры при движении со знакопеременным моментом двигателя и т.п. Высокие требования к точности воспроизведения угла поворота задающей оси требуют особо тщательного синтеза динамических качеств электромеханической системы, причем их удовлетворение сильно осложняется отмеченным ранее влиянием нелиней-ностей и наличием в системе упругих механических связей.
Ограничимся анализом динамической точности следящего электропривода с линейными жесткими механическими связями. Для этого получим изображение ошибки в трехконтурной системе, структурная схема которой показана на рис.9.4, с помощью общей формулы ошибки (6.19):
где W"орп - передаточная функция объекта регулирования положения по возмущению Мс(р).
Для определения этой передаточной функции представим структурную схему рис.9.4 в виде, показанном на рис.9.7, пренебрегая внутренней связью по ЭДС и принимая kоп=1. На основании этой схемы можно записать
Подставляем (9.31) в (9.30), выражаем Wpc с помощью (8.39) и учитываем, что при kоп=1 f'з=f3 В результате преобразований получаем
Важной оценкой динамической точности следящего электропривода является установившаяся ошибка в режиме отработки линейного нарастания задающего сигнала ф3(t)=wзtºw3/р, которую нетрудно определить, подставив это изображение задающего сигнала в (9.32):
Рассматриваемый режим есть режим движения следящего электропривода с постоянной скоростью wз, задаваемой вращением задающей оси. Полученное выражение (9.23) свидетельствует о том, что в этом режиме ошибка складывается из двух составляющих. Первая составляющая называется скоростной ошибкой Dфmax(1), которая пропорциональна скорости и зависит только от некомпенсируемой постоянной контура регулирования положения Tmп=асатТm и от соотношения постоянных этого контура ап.
Вторая составляющая представляет собой статическую ошибку DfС и при данной нагрузке Мс=const зависит от тех же факторов и от модуля статической жесткости в двухконтурной статической системе регулирования скорости bзс:
Передаточную функцию разомкнутой системы при k0n=1 можно представить в виде
где ky=1/апТmп - коэффициент усиления разомкнутого контура регулирования положения. Учитывая (9 36), выражение скоростной ошибки (9.34) можно записать в более общем виде:
Соответственно выражение статической ошибки (9.35) имеет вид
Следовательно, при данной скорости заводки w3 уменьшение скоростной ошибки обеспечивается только увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы ky, т.е.
в данном случае выбором наименьших допустимых по критерию качества регулирования коэффициентов aп, ас и aт при данной сумме некомпенсируемых постоянных Tm в контуре регулирования тока. Статическая ошибка зависит как от коэффициента усиления контура регулирования положения, так и от жесткости статических механических характеристик системы при разомкнутой связи по положению В рассматриваемой системе, оптимизированной методом последовательной коррекции, жесткость bзс зависит от отношения bеТм/асатТm , поэтому уменьшение aп, аc и ат снижает статическую ошибку вследствие возрастания коэффициента усиления и увеличения жесткости bзс В соответствии с (9.38) статическая ошибка может быть полностью устранена при использовании двукратноинтегрирующего контура регулирования скорости при ПИ-регуляторе скорости
Обратим внимание на то, что если момент нагрузки Мс содержит составляющую вязкого трения bвтw, то статическая ошибка в установившемся режиме движения с постоянной скоростью заводки в соответствии с (9 38) будет содержать составляющую, пропорциональную скорости и увеличивающую скоростную ошибку на значение, равное
Динамические ошибки в неустановившихся режимах движения могут дополнительно увеличиваться из-за переходных составляющих. Так, при уменьшении ап, ас и ат колебательность системы увеличивается, переходные составляющие ошибки могут возрастать, в то время как установившаяся динамическая ошибка (9.33) при этом уменьшается. Поэтому выбор ап, ас и aт должен обеспечить минимум полной динамической ошибки во всех режимах.
Для того чтобы при произвольном входном сигнале иметь возможность конкретизировать требования к динамической точности, задают максимальные расчетные значения первой и второй производных входного сигнала wmax и emax=(dw3/dt) Для расчетных режимов заводки с постоянной скоростью w3=const и с линейно возрастающей скоростью w3=e3t вводятся понятия добротности по скорости
и добротности по ускорению
где Dфmax.доп - допустимая ошибка слежения.
Эти параметры позволяют построить граничную ЛАЧХ в области низких частот, которая обеспечивает в этой области значения динамических коэффициентов усиления L(W), достаточные для ограничения ошибки допустимым значением для гармонического входного сигнала Dф=DфmaxsinWt при условии w<wmax и e<emax.
Построение этой ЛАЧХ, как показано на рис.9.8, сводится к построению прямой 1 с наклоном -20 дБ/дек, пересекающей ось абсцисс в точке W=kw, и прямой 2, пересекающей ту же ось в точке W=Wd=Öke. Для обеспечения требуемой динамической точности слежения ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования положения не должна заходить в область, граница которой отмечена на рис.9.8 штриховкой
При настройке всех контуров на технический оптимум ап=aс=aт=2 и Т=0,01 с заданное значение kw не должно превышать 12,5. На практике требуются коэффициенты добротности по скорости на порядок большие, поэтому рассмотренная система в применении к следящему электроприводу обладает ограниченными возможностями.
Вид граничной по условиям точности регулирования ЛАЧХ (отмеченной на рис.9.8 штриховкой) свидетельствует о целесообразности использования контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум. Пусть при заданной добротности по скорости kw и ускорению ke ЛАЧХ трехконтурной системы с П-регулятором положения имеет вид, показанный на рис.9.8 ломаной 3. Заменив П-регулятор положения ПИ-регулятором и подобрав параметры по симметричному оптимуму, получим
Передаточной функции (9.42) соответствует ЛАЧХ с частотой среза Wc=1/8Tm и низкочастотной асимптотой, имеющей наклон -40 дБ/дек (прямая 4 на рис.9.8). Сравнивая прямые 3 и 4, можно убедиться, что использование симметричного оптимума может обеспечивать выполнение требований к точности в случаях, когда настройка на технический оптимум дает недостаточные для этого коэффициенты усиления в области низких частот. Дополнительное увеличение динамической точности регулирования может быть достигнуто путем использования в качестве подчиненного контура регулирования астатической одноконтурной системы регулирования скорости с ПИД-регулятором скорости.Реализация такой системы существенно упрощается в тех случаях, когда постоянная Тя достаточно мала и может быть отнесена к некомпенсируемым постоянным без значительного увеличения Тm. В подобных случаях тот же эффект достигается при более помехоустойчивом ПИ-регуляторе скорости.
