Переходные процессы электропривода с асинхронным короткозамкнутым двигателем

Проведенный анализ переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой справедлив и для электропривода с асинхронным короткозамкнутым двигателем, если в переходном процессе абсолютное скольжение sa<sk и двигатель работает в области рабочего участка механической характеристики. Такие условия имеют место при питании двигателя от управляемого преобразователя частоты. Если двигатель питается от сети, условие sa<sk выполняется только при переходных процессах, вызванных изменением нагрузки Мс. В переходных процессах пуска, реверса и торможения скольжение меняется в широких пределах и линеаризованной структурной схемой электропривода пользоваться нельзя.

Большинство простых и дешевых асинхронных электроприводов с короткозамкнутыми двигателями, имеющих самое широкое распространение, пускается путем включения на сеть, и нелинейность механической характеристики этих двигателей проявляется полностью, так же как и в режимах торможения противовключением или динамического торможения. При пуске и реверсе двигателя поток машин изменяется в широких пределах и на характер переходных процессов оказывает существенное влияние электромагнитная инерция двигателя. Влияние нелинейности механической характеристики и электромагнитной инерции и определяет необходимость особого рассмотрения переходных процессов короткозамкнутого двигателя.

С учетом электромагнитной инерции движение асинхронного электропривода в переходном процессе пуска путем включения на сеть можно описать, воспользовавшись уравнениями механической характеристики в комплексной форме в осях u, v (2.29) и уравнением движения механической части в виде (1.42):

Аналитическое решение этой нелинейной системы уравнений в общем случае, как уже отмечалось, представляет трудности, поэтому анализ электромеханических переходных процессов с учетом электромагнитной инерции следует вести с помощью ЭВМ. Однако оценить влияние электромагнитной инерции в общем виде удается при анализе процесса включения двигателя на сеть при неизменной скорости ротора w0=const.Применительно к процессу пуска рассмотрим электромагнитный переходный процесс, возникающий на начальном этапе, когда скорость двигателя еще не успела существенно измениться и можно приближенно принять wэл=0 Анализировать такой процесс удобнее всего в осях a, b, принимая wк=0.
Так как скорость неизменна, изменения векторов токов i1 и i'2 определяются первыми двумя уравнениями системы (4.87), которые при этих условиях можно записать в виде

Переходя к изображениям переменных по Карсону при нулевых начальных условиях, а также учитывая, что синусоидальное напряжение сети, представленное вектором  имеет изображение , получаем



Решив (4.89) относительно векторов тока i1(р) и i2(р), получим их изображения:





Характер изменения свободных составляющих и их затухание определяются корнями p1 и р2 характеристического уравнения (корень знаменателя p0=jw0эл



определяет установившийся режим, так как относится к изображению напряжения):



Если (4.92) представить в виде



то можно установить, что в рассматриваемом случае, когда wэл=0, система имеет отрицательные различные действительные корни. Для оценки корней упрощаем (4.93), учитывая, что практически R1L2 и R'2L1 близки друг к другу. Примем R1L2»R'2L1 и R1»R'2



Выражаем в (4.94) L1 L2 и L12 через индуктивные сопротивления асинхронного двигателя x1, х2, xm и, учитывая, что xm>>x1 и xm>>х'2, получаем



 

где

Сравнивая (4.95) и (4.96), можно заключить, что коэффициент затухания a1 значительно меньше коэффициента затухания a2 - их отношение можно оценить значением х1/2хm.

Находим оригиналы токов, обозначая p1=-a1и р2=-a2, имея в виду их точные значения, определяемые из (4.92) и (4.93):






Таким образом, вектор каждого тока содержит кроме установившейся составляющей, изменяющейся с частотой w0эл, две переходные составляющие, имеющие апериодический характер и затухающие с коэффициентами затухания a1 и a2. Для вычисления момента двигателя по третьему уравнению системы (4.87) необходимо определить комплексно-сопряженный вектор тока ротора:

Подставив (4.97) и (4.99) в указанное уравнение, можно определить составляющие электромагнитного момента, обусловленные взаимодействием составляющих токов. В качестве примера определим установившееся значение пускового момента Мп yст, пропорциональное мнимой части произведения первых членов (4.97) и (4.99):





С учетом того, что амплитуда напряжения двухфазной модели связана с амплитудой трехфазного напряжения согласующим коэффициентом



выразив в (4.100) индуктивности через реактансы, получим



Если в (4 101) подставить выражения a1 и a2 из (4.92) и (4.93) и выполнить некоторые преобразования с учетом малости х1, х'2 в сравнении с хm можно получить значение пускового момента:



Так как процедура получения составляющих момента из этого примера ясна, опустим промежуточные выкладки и приведем полное выражение пускового момента в виде



Нетрудно видеть, что из девяти возможных составляющих момента, определяемых сочетаниями произведений составляющих токов (4.97) и (4.99), в (4.103) присутствуют семь составляющих, если учесть, что апериодическая составляющая представляет собой сумму моментов, определяемых произведениями апериодических составляющих токов с разными коэффициентами затухания. Можно убедиться, что произведение составляющих (4.97) и (4.99) с одинаковыми коэффициентами затухания не содержит мнимой части и момента не создает. Периодические составляющие (4.103) обусловлены взаимодействием затухающих апериодических составляющих с принужденными токами, поэтому имеют угловую частоту колебаний w0эл.

Как было показано, a1<<a2 поэтому характер изменения момента определяется главным образом переменными составляющими момента, затухающими с коэффициентом a1. Логарифмический декремент для этих составляющих можно оценить с помощью (4.95).



так как W=w0эл.

Известно, что х1 меньше х1+хm на порядок, a sk=0.1¸0.5, поэтому логарифмический декремент для колебательной составляющей равен десятым долям единицы. Это значит, что за время затухания совершаются десятки колебаний периодической составляющей, которая суммируется с установившимся значением и порождает пики пускового момента, превышающие статический пусковой момент в несколько раз.

Таким образом, электромагнитная инерция асинхронного двигателя, с одной стороны, ограничивает темп нарастания момента, так как исключает возможность его нарастания до Мп.уст скачком, а с другой - существенно ухудшает характер процесса пуска, вызывая большие и многократно повторяющиеся пики нагрузки, ускоряющие износ двигателя и механического оборудования.



Анализ зависимости коэффициентов затухания от скорости ротора показывает, что коэффициент затухания a1 при w¹0 с возрастанием скорости вначале увеличивается незначительно, а затем все быстрее до значения, равного примерно половине значения a 2 при w=0. Коэффициент a 2 при этом уменьшается примерно в 2 раза, и зависимости a1, a 2=f(w*) имеют примерно вид, показанный на рис.4.34. Поэтому в процессе пуска в связи с возрастанием скорости затухание колебаний момента, возникших в первый момент пуска в соответствии с (4.103), увеличивается вначале медленно, а при w>0,5w0, весьма быстро. Следовательно, число колебаний момента за время пуска тем больше, чем меньше ускорение электропривода, т. е. увеличивается при возрастании момента инерции механизма и статической нагрузки.

К моменту перехода на устойчивый участок статической характеристики (s<sк)колебания, возникшие при включении двигателя, как правило, затухают. В этом случае дальнейший процесс увеличения скорости двигателя до w0 протекает в соответствии с линеаризованной механической характеристикой двигателя, а характер переходного процесса определяется отношением постоянных времени TМ и Тэ, как это было уже достаточно подробно рассмотрено.