Введение в схемы, автоматы и алгоритмы



             

Сложение по модулю 2


Рассмотрим схему S+ на рис. 2.2.

Схема S+ для функции x+y

Рис. 2.2.  Схема S+ для функции x+y

В соответствии с определением вершины этой схемы реализуют следующие функции:

fa(x,y) = x

y, fb(x,y) = x
y, fc(x,y) = ¬ fa(x,y)=¬( x
y), fd(x,y) = fc(x,y)
fb(x,y) = ¬( x
y)
( x
y) = x +y.

Таким образом, схема S+ реализует (в вершине d) функцию + сложения по модулю 2.

Из приведенного выше примера следует, что L(S+)=4 и L(+)

4.

Используя схему S+, нетрудно построить схему Sodd для реализации линейной функции-суммы n аргументов по модулю 2 odd(X1,X2,…, Xn)= X1 +X2 +… + Xn (см. рис. 2.3).

Схема Sodd

Рис. 2.3.  Схема Sodd

На этой схеме прямоугольники S+(1), S+(2), … ,S+(n) содержат копии схемы S+. При этом входами S+(1) являются переменные x1 и x2, а входами S+(i+1) являются выход схемы S+(i) и переменная xi+1. По индукции легко показать, что вершина d в S+(i) реализует функцию (x1 + x2 + … + xi+1). Таким образом, нами установлена

Теорема 2.2.

Существует схема Sodd, реализующая функцию odd(X1,X2,…, Xn)= X1 +X2 +… + Xn

со сложностью L(Sodd)= 4 (n-1).




Содержание  Назад  Вперед