Лекции ТММ


           

Два последовательно соединенных элемента системы


Рис. 21.2
    Два последовательно соединенных элемента системы можно заменить одним эквивалентным, при этом суммируются податливости этих элементов
,    
.
    Окончательно расчетная схема принимает вид:
Рис. 21.3
Определение закона движения динамической модели.
    Положение звеньев динамической модели определяется двумя обобщенными координатами
и
. Уравнения движения динамической модели запишем в виде условий кинетостатического равновесия звеньев 1 и 2:
,
.
(21.1)
    Разделим первое уравнение системы на I1, а второе - на I2, и получим:
,
.
(21.2)
    Преобразуем уравнения системы следующим образом. Вычтем и первого уравнения (21.2) второе, а затем просуммируем уравнения (21.1). Тогда системы уравнений запишется в следующем виде:
,
.
(21.3)

    Обозначим деформацию упругой связи
. Ее вторая производная по времени
, откуда
. Обозначим также:
    или    
    и    
.
    Подставим эти обозначения в (21.3) и получим:
,
.
(21.4)

Упругие вынужденные колебания в системе.
    Первое уравнение системы содержит только координату деформации упругой связи
и описывает упругие колебания в системе, второе включает и координату связанную с движением системы без деформации
. Рассмотрим решение первого уравнения системы при следующих исходных данных:
,    
.
    С учетом этого первое уравнение системы (21.4) запишется так:
.        (21.5)
    Введем следующие обозначения
    ,       
    ,       
,
а также:   
    и    
,    и подставим в (21.5):
.        (21.6)
    Решение этого уравнения при
и начальных условиях
:
,        (21.7)
где:
- свободные колебания с частотой p,
- гармонические колебания с частотой p и с амплитудой зависящей от
,
- вынужденные колебания с частотой возмущающей силы
.


Содержание  Назад  Вперед