Лекции ТММ


Задачи динамики механизмов с учетом податливости звеньев - часть 4



Рис. 21.2

    Два последовательно соединенных элемента системы можно заменить одним эквивалентным, при этом суммируются податливости этих элементов

,    
.

    Окончательно расчетная схема принимает вид:


Рис. 21.3

Определение закона движения динамической модели.

    Положение звеньев динамической модели определяется двумя обобщенными координатами

и
. Уравнения движения динамической модели запишем в виде условий кинетостатического равновесия звеньев 1 и 2:

,
.
(21.1)

    Разделим первое уравнение системы на I1, а второе - на I2, и получим:

,
.
(21.2)

    Преобразуем уравнения системы следующим образом. Вычтем и первого уравнения (21.2) второе, а затем просуммируем уравнения (21.1). Тогда системы уравнений запишется в следующем виде:

,
.
(21.3)

    Обозначим деформацию упругой связи
. Ее вторая производная по времени
, откуда
. Обозначим также:

    или    
    и    
.

    Подставим эти обозначения в (21.3) и получим:

,
.
(21.4)

Упругие вынужденные колебания в системе.

    Первое уравнение системы содержит только координату деформации упругой связи

и описывает упругие колебания в системе, второе включает и координату связанную с движением системы без деформации
. Рассмотрим решение первого уравнения системы при следующих исходных данных:

,    
.

    С учетом этого первое уравнение системы (21.4) запишется так:

.        (21.5)

    Введем следующие обозначения

    ,       
    ,       
,

а также:   

    и    
,    и подставим в (21.5):

.        (21.6)

    Решение этого уравнения при

и начальных условиях
:

,        (21.7)

где:
- свободные колебания с частотой p,
- гармонические колебания с частотой p и с амплитудой зависящей от
,
- вынужденные колебания с частотой возмущающей силы
.



Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин