Проектирование кулачковых механизмов

          

Проектирование кулачковых механизмов


Введение

Кулачковые механизмы - плоские или пространственные механизмы с одной высшей кинематической парой, выполняющие самые разные функции, получившие широкое распространение в механизмах перемещения рабочих органов различных машин-автоматов, в устройствах подачи станков, механизмах газораспределения двигателей внутреннего сгорания и во многих других случаях, когда требуется получить возвратно- вращательное или возвратно-поступательное движение ведомого звена по заданному закону. Воспроизведение движения ведомого звена (толкателя) кулачковые механизмы осуществляют теоретически точно. Их ведущее звено называется кулачком.

Кулачковый механизм, в большинстве случаев, является составной частью проектируемой машины. Он может использоваться как основной, но чаще является вспомогательным механизмом для выполнения технологической операции, последовательность и продолжительность которой согласуется с движением звеньев основного механизма.

Поэтому проектирование кулачковых механизмов выполняется после того, как предварительно намечена общая компоновка машины, спроектированы ее рабочие органы, установлена продолжительность и последовательность выполнения элементов движения ведомого звена кулачкового механизма, выбран закон движения.

Проектирование кулачкового механизма заключается в определении взаимного расположения ведущего звена (кулачка), ведомого звена (толкателя) и координат профиля кулачка, обеспечивающих заданный закон движения толкателя. При этом должны быть удовлетворенны требования, определяющиеся технологическим процессом и эксплуатационными показателями механизма. Эти требования отражаются в исходных данных для проектирования.

Проектное решение оценивается комплексом показателей, таких как, размеры, взаимозаменяемость деталей, их прочность, долговечность, стоимость и т.д. Получить решение, в котором все эти показатели являются оптимальными, невозможно. Поэтому оптимизируют один или несколько показателей с обеспечением выполнения ограничений по остальным показателям.
Применение системы автоматизированных расчетов курсового проектирования [1] позволяет рассматривать при проектировании многовариантные решения и выбирать наилучший вариант конструкции.

В данном учебном пособии рассмотрена методика проектирования кулачковых механизмов с  оптимизацией по габаритам. Дополнительное условие синтеза - обеспечение допустимых углов давления на входное звено во всех положениях механизма, т.е. обеспечение отсутствия заклинивания кулачкового механизма. Наряду с аналитическим методом, реализованным на ЭВМ в диалоговом режиме, дается и графический.

1. Исходные данные, основные требования и этапы проектирования

В комплексных заданиях на курсовой проект (работу) содержатся следующие исходные данные:

1.   Структурная схема кулачкового механизма, показывающая характер взаимосвязей звеньев и их относительное расположение, тип кулачка, вид толкателя и характер его движения. Ведущим звеном в кулачковом механизме (рис. 1, 2) является  дисковый кулачок 1, ведомым - толкатель 2, снабженный роликом 3. Толкатель может совершать поступательное (рис. 1) или вращательное (рис. 2) движение.

2.   Максимальное перемещение толкателя - ход толкателя h (рис. 1, 2) или угол поворота толкателя b

Проектирование кулачковых механизмов
(рис. 2)

Проектирование кулачковых механизмов


                          Рис.1                                                         Рис.2

3.   Длина толкателя
Проектирование кулачковых механизмов
 2 в случае вращательно перемещающегося толкателя или внеосность е в случае поступательно движущегося толкателя.

4.   Фазовые углы: угол рабочего профиля кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
 и его составляющие - при удалении
Проектирование кулачковых механизмов
, при дальнем стоянии
Проектирование кулачковых механизмов
, и сближении
Проектирование кулачковых механизмов
, которые назначаются в соответствии с циклограммой, отражающей согласованность перемещений исполнительных звеньев механизма.

5.   Закон движения толкателя в виде графика изменения ускорения толкателя в зависимости от угла поворота кулачка. Закон движения определяется конкретной технологической операцией, для выполнения которой предназначен проектируемый механизм.

6.   Допустимый угол давления [J].



7.   Направление вращения кулачка и частота его вращения в с-1.

При проектировании кулачковых механизмов необходимо соблюдать следующие основные требования:

  • проектируемый механизм должен обеспечивать заданный закон движения;
  • механизм должен иметь наименьшие габариты при достаточной надежности работы;
  • детали, составляющие механизм, должны быть технологичными, а их сборка - простой.
Проектирование кулачкового механизма делится на три основных этапа:

1.   Определение кинематических передаточных функций, характеризующих изменение ускорения, скорости и перемещения толкателя, в функции времени или угла поворота кулачка.

2.   Определение основных размеров кулачкового механизма - минимального радиуса кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
, внеосности
Проектирование кулачковых механизмов
 или межосевого расстояния
Проектирование кулачковых механизмов
w, при которых углы давления не превышают допустимых значений.

3.   Определение координат профиля кулачка.

Проектирование  кулачкового механизма может быть выполнено графическим методом либо по аналитическим зависимостям с применением ЭВМ. В учебных целях при выполнении курсового проекта используют сочетание графических методов определения параметров кулачкового механизма с анализом математических моделей и выполнением расчетов на ЭВМ.

Применение графического метода позволяет предварительно изучить алгоритм реализации поставленной задачи, выявить связи между отдельными параметрами и  сформировать математическую модель для составления программы расчета на ЭВМ. В итоге расчетов на ЭВМ студент получает таблицу результатов, которые ему следует проанализировать и сравнить с результатами графических построений и вычислений.

2. Выбор закона движения толкателя

При проектировании профиля кулачка обычно задаются законом движения толкателя. Выбор закона движения определяется главным образом теми требованиями, которые предъявляет технологический процесс к движению толкателя. В качестве требуемого закона движения можно принять определенный тип кривой перемещения, скорости или ускорения. Динамика кулачковых механизмов в основном определяется законами изменения ускорений (так как с ускорениями толкателя связаны пропорциональные им и массе толкателя силы инерции, учитывать которые приходиться при расчете замыкающих пружин, при определении напряжений в деталях механизма и т.д.), поэтому обычно в качества закона движения толкателя задаются кривой (или уравнением) относительных ускорений толкателя.


Технологические соображения в большинстве случаев заставляют обращаться к сложным законам движения.

В табл. 1...5 приведены некоторые законы движения толкателя, представленные в виде безразмерных коэффициентов относительных значений ускорений
Проектирование кулачковых механизмов
 и угла поворота Ку на фазе удаления. Коэффициент угла поворота Ку = j1р / jу меняется в пределах от 0 до I, а коэффициент ускорения в пределах
Проектирование кулачковых механизмов
 может изменяться по величине и по знаку. Для приведенных примеров вначале, а также в промежуточных положениях ускорение может изменяться скачком на конечную величину (мягкий удар за счет мгновенного изменения силы инерции). Для ряда законов ускорение меняется скачком в конце фазы удаления, в других случаях скачки на графиках ускорений могут отсутствовать.

Кинематические характеристики кулачкового механизма при задании функций через безразмерные коэффициенты могут быть представлены на фазе удаления в следующем виде:



перемещение толкателя -       
Проектирование кулачковых механизмов


кинематическая передаточная функция скорости толкателя -

Проектирование кулачковых механизмов
;

кинематическая передаточная функция ускорения толкателя

Проектирование кулачковых механизмов
.

3.   Определение кинематических передаточных функций кулачкового механизма

Связь между кинематическими параметрами толкателя - ускорением
Проектирование кулачковых механизмов
, скоростью 
Проектирование кулачковых механизмов
  и перемещением
Проектирование кулачковых механизмов
 определяется известными соотношениями:

Проектирование кулачковых механизмов
    ,             
Проектирование кулачковых механизмов
  ,
Проектирование кулачковых механизмов


где Т - время одного оборота кулачка.

Так как закон изменения скорости кулачка неизвестен, приведенные зависимости нельзя использовать непосредственно, но их можно выразить через кинематические передаточные функции, которые не зависят от времени:
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 ,

Проектирование кулачковых механизмов
.

При расчете размеров и координат профиля кулачка кулачкового механизма определяющими являются ход толкателя, угол рабочего профиля кулачка и функциональная зависимость ускорения (относительного ускорения) толкателя от угла поворота кулачка. Если задать эту зависимость в аналитической форме, то последующим интегрированием могут быть получены зависимости кинематической передаточной функции скорости и перемещения толкателя.

Любую непрерывную дифференцируемую функцию вида
Проектирование кулачковых механизмов
 можно представить разложением в ряд:

Проектирование кулачковых механизмов
  ,                                             (1)

Проектирование кулачковых механизмов
  .                              (2)

(1) - полиномиальное разложение;

(2) - разложение в тригонометрический ряд;

Проектирование кулачковых механизмов
 - остаточный член.

Двойное интегрирование выражений (1) и (2) позволяет получить

Проектирование кулачковых механизмов
 ,                                     (3)

Проектирование кулачковых механизмов
 ,                      (4)

Проектирование кулачковых механизмов
,                   (5)

Проектирование кулачковых механизмов
 ,          (6)

где С1 , С2 - константы интегрирования.

Если предположить что  
Проектирование кулачковых механизмов
, то интегралы от Р из формул   (3) ... (6) можно исключить. Таким образом, имея зависимости
Проектирование кулачковых механизмов
  вида (1) или (2), легко получить аналитические зависимости
Проектирование кулачковых механизмов
 вида (3) или (4) и зависимости
Проектирование кулачковых механизмов
 вида (5) или (6).

В программе QUL реализован алгоритм, вычисляющий значения первого и второго интеграла относительного ускорения толкателя для определения углов поворота кулачка. Следует заметить что
Проектирование кулачковых механизмов
 в общем виде может иметь точки разрыва.


При этом функция
Проектирование кулачковых механизмов
 при 
Проектирование кулачковых механизмов
  разбивается на участки

Проектирование кулачковых механизмов
 ,

где  
Проектирование кулачковых механизмов
- индекс участка (режима).

Так что функция
Проектирование кулачковых механизмов
 - кусочно-непрерывная дифференцируемая функция в области своего определения
Проектирование кулачковых механизмов
, каждый
Проектирование кулачковых механизмов
 - й участок называется режимом, при этом

Проектирование кулачковых механизмов


Чтобы избежать неопределенности в задании функции 
Проектирование кулачковых механизмов
, отрезки
Проектирование кулачковых механизмов
 открыты справа. Для обеспечения задания функции на
Проектирование кулачковых механизмов
- ом режиме
Проектирование кулачковых механизмов
 предполагается, что
Проектирование кулачковых механизмов
. Требование
Проектирование кулачковых механизмов
 не является обязательным.

Точность интегрирования определяется не шагом по углу поворота, а точностью задания функции на участке, т.е. величиной
Проектирование кулачковых механизмов
.

Если исходная функция заданна в виде графика или таблицы значений, то решение получают при помощи численных или графических методов. Для определения передаточной функции скорости толкателя интегрируют заданную функцию ускорения толкателя, интегрируя полученную функцию скорости, находят функцию перемещения толкателя. Обычно применяется численное интегрирование методом трапеций по формулам:

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов


где -
Проектирование кулачковых механизмов
 приращение угла поворота кулачка на шаге интегрирования,

N - число равноотстоящих точек, в которых заданны значения переменной.

Примечание:

В течение цикла движения толкатель кулачкового механизма должен переместиться из начального положения на величину хода h , а затем возвратиться в исходное положение, то есть перемещение толкателя  на фазе удаления равно перемещению на фазе сближения. Следовательно, график кинематической передаточной функции скорости должен удовлетворять условию:

Проектирование кулачковых механизмов
 ,

где jсо -угловая координата начальной точки фазы сближения.

Скорость и кинематическая передаточная функция скорости толкателя на фазах ближнего и дальнего выстоя равны нулю. Чтобы эти условия выполнялись необходимо выполнить соотношения

Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
,

где jyp - угловое перемещение при разгоне на фазе удаления;

       jср - угловое перемещение при разгоне на фазе сближения;

       jст = jраб - (jсо + jср) - угловое перемещение при торможении на фазе сближения.

Эти условия необходимо учитывать при построении безразмерных графиков передаточной функции скорости и передаточной функции ускорения, выравнивая соответствующие указанным интегралам площади над осью абсцисс и под ней.



При работе над листом проекта с использованием графического интегрирования (рис. 3) все три графика располагают один под другим на одинаковой базе по оси абсцисс, которую удобно выбирать в пределах 150...240 мм. График скорости
Проектирование кулачковых механизмов
 толкателя (рис. 3б) получается (строится) методом графического интегрирования из графика ускорения толкателя. Для этого на продолжении оси t графика ускорений с левой стороны выбирается отрезок интегрирования К1 =30...50 мм. После построения графика скорости строится график перемещений толкателя рис. 3в. Для этого также на продолжении оси абсцисс t графика
Проектирование кулачковых механизмов
 откладывается отрезок интегрирования К2. Можно принимать К1 = К2. Или принять их равными mj. В зависимости от принятых отрезков интегрирования на графике
Проектирование кулачковых механизмов
 ордината
Проектирование кулачковых механизмов
 получается больше или меньше. Если частота вращения кулачка n1 (с-1) и максимальное перемещение (ход) толкателя h в исходных данных на проект заданы, то можно определить следующие масштабы:

Масштаб времени, мм / c                            
Проектирование кулачковых механизмов
,                   (7)

Масштаб перемещений, мм / м                   
Проектирование кулачковых механизмов
,                      (8)

Масштаб скорости, мм / мс-1                      
Проектирование кулачковых механизмов
                     (9)

Масштаб ускорений, мм / мс-2                    
Проектирование кулачковых механизмов
                     (10)

где
Проектирование кулачковых механизмов
 - максимальная ордината с графика перемещений точки В центра ролика толкателя, мм;

Проектирование кулачковых механизмов


Рис.3

Проектирование кулачковых механизмов
 - угол рабочего профиля кулачка в градусах;

Проектирование кулачковых механизмов
 - база графика, мм;

Проектирование кулачковых механизмов
 - частота вращения кулачка, c-1.

Если в задании на проект значение угловой скорости или частоты вращения кулачка не заданы , то можно интегрировать заданный график по углу поворота кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
 и получить графики кинематических передаточных функций. Для перехода от вычисленных интегралов
Проектирование кулачковых механизмов
 и
Проектирование кулачковых механизмов
 к действительным значениям кинематической передаточной функции скорости
Проектирование кулачковых механизмов
 и перемещения
Проектирование кулачковых механизмов
 определяются  масштабы, которые вычисляются с учетом заданного максимального перемещения ( хода ) толкателя h и максимального вычисленного перемещения
Проектирование кулачковых механизмов
 из массива перемещений
Проектирование кулачковых механизмов
.

Масштаб угла поворота, мм / рад                      
Проектирование кулачковых механизмов
,                       (11)



Масштаб передаточной функции

скорости ,мм / м рад-1 ,                                                 
Проектирование кулачковых механизмов
,                  (12)

Масштаб передаточной функции

ускорения, мм / м рад-2 ,                                     
Проектирование кулачковых механизмов
,                 (13)

 где
Проектирование кулачковых механизмов
 - угол рабочего профиля кулачка в радианах,

        К1 ,К2 - отрезки интегрирования, мм.

В массиве
Проектирование кулачковых механизмов
 отыскиваются максимальное
Проектирование кулачковых механизмов
 и минимальное
Проектирование кулачковых механизмов
 значения и соответствующие им углы
Проектирование кулачковых механизмов
 и перемещения толкателя
Проектирование кулачковых механизмов
.

4. Определение основных размеров кулачкового механизма из условия ограничения угла давления

При  выборе основных размеров кулачкового механизма - минимального радиуса кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
, смещения оси толкателя относительно оси вращения кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
 или расстояния между осями вращения кулачка и толкателя
Проектирование кулачковых механизмов
w, стремятся получить минимально возможные значения углов давления
Проектирование кулачковых механизмов
 , т.к. при этом уменьшаются реакции в кинематических парах, величина вращающего момента на валу кулачка, силы трения; повышается КПД и надежность механизма

Проектирование кулачковых механизмов


Рис. 4

Углом давления называется угол между вектором силы, действующим на ведомое звено со стороны ведущего звена, и вектором скорости точки приложения этой силы. Связь угла давления с характером движения звеньев высшей кинематической пары и основными размерами механизма может быть установлена с использованием рис. 4 . Угол давления заключен между направлением вектора силы F, действующей со стороны кулачка на толкатель по нормали nn, проведенной в точке касания звеньев, и направлением вектора скорости точки В - VB , принадлежащей толкателю, перпендикулярного толкателю. Угол CO1D равен углу давления
Проектирование кулачковых механизмов
 , и

Проектирование кулачковых механизмов


Из подобия треугольника плана скоростей и треугольника BO1D

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
          и        
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов


После подстановки значений отрезков зависимость между углом давления и кинематическими параметрами механизма приобретет вид:

Проектирование кулачковых механизмов
 ,                                        (14)

где
Проектирование кулачковых механизмов
 - передаточная функция скорости точки В толкателя;

Проектирование кулачковых механизмов
 - расстояние между осями вращения кулачка и толкателя;

Проектирование кулачковых механизмов
2 - длина толкателя;



Проектирование кулачковых механизмов
 - угол, определяющий положение толкателя относительно линии межосевого расстояния.

В случае, когда толкатель совершает прямолинейно-поступательное движение, выражение для определения угла давления имеет вид [2] :

Проектирование кулачковых механизмов
 ,                                             (15)

где
Проектирование кулачковых механизмов
 - смещение направляющей толкателя относительно оси вращения кулачка,

Проектирование кулачковых механизмов
 - координата точки В толкателя в системе координат, имеющих начало на оси вращения кулачка.

Величины
Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
 и
Проектирование кулачковых механизмов
 , входящие в формулу для определения
Проектирование кулачковых механизмов
 , являются переменными. Следовательно, угол давления также является переменной величиной и его текущие значения
Проектирование кулачковых механизмов
i не должны превосходить определенный допустимый угол давления

Ji  <  [J].

Ранее  было показано, что отрезок BD (рис. 4) изображает в масштабе mS передаточную функцию скорости точки В . Перпендикуляр к BD, проведенный через конец этого отрезка (точка D), составляет с прямой, проходящей через точку D и центр вращения кулачка О1, угол давления  J. Следовательно, если известно положение оси вращения кулачка, не имея профиля кулачка, можно определить угол давления в различных точках i, построив для них отрезки, изображающие
Проектирование кулачковых механизмов
, соответствующие положениям толкателя, определяемым перемещениями
Проектирование кулачковых механизмов
 (рис. 5 а, б) [1,2,5].

При проектировании механизма, когда положение оси вращения неизвестно, требуется выбрать его таким образом, чтобы любое из текущих значений Ji не превышало допустимых значений [J]. Для этого следует построить зависимость
Проектирование кулачковых механизмов
 и в каждой позиции
Проектирование кулачковых механизмов
 провести через конец отрезка кинематической передаточной функции скорости VqBi луч под углом [J] к вектору скорости в этой точке. Каждый луч удовлетворяет равенству J = [J] и ограничивает заштрихованную область допустимых решений (ОДР), в которой выполняется условие Ji
Проектирование кулачковых механизмов
[J] для этого положения (рис. 5г). Центр вращения кулачка следует поместить в ОДР, общую для всех положений. Такое решение обеспечит выполнение условия Ji < [J] для полного цикла работы механизма.

Очевидно, что для механизма с поступательно перемещающимся толкателем, максимальные углы давления, как правило соответствуют характерным точкам фазового портрета
Проектирование кулачковых механизмов
, в которых текущие значения кинематической передаточной функции скорости
Проектирование кулачковых механизмов
 принимают максимальные по абсолютной величине значения (рис. 5в).


В общем случае лучи, проведенные касательно к фазовому портрету под углом
Проектирование кулачковых механизмов
, ограничивают ОДР, а точка пересечения лучей может быть выбрана центром вращения кулачка минимальных размеров.
Проектирование кулачковых механизмов


Рис 5

Для механизма с качающимся толкателем целесообразно сделать аналогичные построения.

Такая геометрическая интерпретация ограничения по углу давления позволяет получить аналитические выражения для определения основных размеров механизма -
Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
 (или
Проектирование кулачковых механизмов
w). Для  этого нужно построить по вычисленным значениям функции перемещения толкателя
Проектирование кулачковых механизмов
 и передаточной функции скорости
Проектирование кулачковых механизмов
 кривую
Проектирование кулачковых механизмов
: при поступательно движущемся толкателе в прямоугольной системе координат с началом в точке B0 на начальной окружности кулачка (рис 6б), при вращающемся толкателе - в полярной системе координат с началом в точке О2 на оси вращения толкателя (рис 6в). Текущие значения перемещения толкателя
Проектирование кулачковых механизмов
 откладываются по линии перемещения центра ролика (на рис. 6б - по оси
Проектирование кулачковых механизмов
, на рис. 6в - по дуге радиуса
Проектирование кулачковых механизмов
2), а текущие значения передаточной функции скорости
Проектирование кулачковых механизмов
 соответственно перпендикулярно оси
Проектирование кулачковых механизмов
 и - вдоль осевой линии толкателя. При построении принято [1,2], что передаточная функция скорости при удалении толкателя положительна, при сближении - отрицательна, т.е. вектор скорости точки В, будучи повернут на 90° в направлении вращения кулачка, совпадает с направлением отрезка кинематической передаточной функции скорости на фазовой плоскости.

Для механизма с качающимся толкателем перемещениям
Проектирование кулачковых механизмов
 и
Проектирование кулачковых механизмов
 (рис. 6а) соответствуют углы поворота толкателя (рис. 6в):

Проектирование кулачковых механизмов
          и         
Проектирование кулачковых механизмов


Из треугольника O2kn в котором известны длины двух сторон:
Проектирование кулачковых механизмов
,   
Проектирование кулачковых механизмов
 и угол между ними
Проектирование кулачковых механизмов
, определяются расстояние между точками k и n по теореме косинусов и угол d:

Проектирование кулачковых механизмов


Рис. 6

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов


В треугольнике О1kn определяются углы и сторона О1k по теореме синусов:

Проектирование кулачковых механизмов
;

Проектирование кулачковых механизмов
;

Проектирование кулачковых механизмов
;

Проектирование кулачковых механизмов


Межосевое расстояние определяется из треугольника O1kO2 по теореме косинусов:

Проектирование кулачковых механизмов
                        (16)

Угол между межосевой линией и ближним положением толкателя определяется из треугольника O1kO2 по теореме синусов:



Проектирование кулачковых механизмов
                                          (17)

Радиус начальной окружности кулачка определяется из треугольника O1B0O2 по теореме косинусов:

Проектирование кулачковых механизмов
                                          (18)

Расчетные соотношения для определения размеров кулачкового механизма с поступательно перемещающимся толкателем, получаемые с использованием рис. 6б имеют вид:

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов


Смещение оси толкателя относительно оси вращения кулачка

Проектирование кулачковых механизмов
                                             (19)

Координата ближней точки толкателя

Проектирование кулачковых механизмов
                                           (20)

Радиус начальной окружности кулачка

Проектирование кулачковых механизмов
                                                    (21)

При жестких ограничениях на габаритные размеры механизма принимают во внимание, что опасность заклинивания толкателя при силовом замыкании кинематической пары характерна только для фазы удаления, так как на фазе сближения толкатель движется под действием силы упругости пружины. Это позволяет расширить границы ОДР для положения оси вращения кулачка O1 с учетом допустимого угла давления, когда при работе механизма реверсивное движение кулачка не предусмотрено (кулачок вращается только по часовой стрелке либо только против). В таком случае на фазе сближения ограничение по углу давления не вводится или допустимый угол давления на фазе сближения принимается значительно большим, чем на фазе удаления.

На рис. 7 показано несколько ОДР для механизма с поступательно движущимся толкателем:

ОДР - направление вращения кулачка реверсивное, допустимые углы давления при удалении и сближении одинаковы;

Проектирование кулачковых механизмов


Рис. 7

ОДР1 - направление вращения кулачка реверсивное, значения допустимых углов давления на фазе удаления и сближения различны;

ОДР2 - кулачок вращается только против часовой стрелки, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано;

ОДР3 - кулачок вращается только по часовой стрелке, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано;

ОДР4 - вращение кулачка реверсивное, смещение направляющей относительно оси вращения кулачка не допускается (
Проектирование кулачковых механизмов
= 0).



Требования, предъявляемые к работе кулачкового механизма, определяют соответствующую ОДР, а следовательно, габаритные размеры,
Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
(или
Проектирование кулачковых механизмов
w), разные для каждого частного случая, и должны быть отражены при задании исходных данных для расчета на ЭВМ. Необходимо указать сведения о направлении вращения кулачка, допустимом угле давления и относительном расположении осей вращения кулачка и толкателя.

5. Определение координат профиля кулачка

Координаты точек профиля кулачка в программе для ЭВМ рассчитываются в полярной rO1y и декартовой ХO1Y системах координат. Начало координат совпадает с центром вращения кулачка, полярная ось или ось абсцисс проходит через начальную точку В0 на профиле кулачка.

Расчетные формулы для определения параметров кулачка с вращающимся толкателем получаются из схемы, изображенной на рис. 8. Полярные координаты - текущее значение радиуса центрового профиля кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
 и угол
Проектирование кулачковых механизмов
, определяющий его положение относительно оси:

Проектирование кулачковых механизмов
                                         (22)

Проектирование кулачковых механизмов
 ,                                                    (23)

где   
Проектирование кулачковых механизмов
 - межосевое расстояние;

Проектирование кулачковых механизмов
2 - длина толкателя;

Проектирование кулачковых механизмов
;                                                  (24)

Проектирование кулачковых механизмов
 - текущее значение угла поворота толкателя;

Проектирование кулачковых механизмов
- текущее значение обобщенной координаты;

Проектирование кулачковых механизмов
;                                    (25)

Проектирование кулачковых механизмов
.                              (26)

Проектирование кулачковых механизмов


Рис.8

Координаты точки В профиля кулачка в декартовой системе

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
.                                          (27)

Текущие значения углов давления

Проектирование кулачковых механизмов
                              (28)

Координаты центрового профиля кулачка с поступательно перемещающимся толкателем определяются по формулам, выведенным по расчетной схеме, показанной на рис. 9.

Проектирование кулачковых механизмов


Рис.9

Текущее значение радиуса центрового профиля
Проектирование кулачковых механизмов
 и угол
Проектирование кулачковых механизмов
, определяющий его положение относительно полярной оси определяются по формулам :

Проектирование кулачковых механизмов
                                              (29)

Проектирование кулачковых механизмов
 ,                                                          (30)

где

Проектирование кулачковых механизмов
 - координата ближней точки толкателя;



Проектирование кулачковых механизмов
i - текущее значение перемещения очки В толкателя,

Проектирование кулачковых механизмов
 - внеосность толкателя

Проектирование кулачковых механизмов
 - текущее значение угла поворота кулачка;

Проектирование кулачковых механизмов
.                             (31)

Наибольший радиус кулачка

Проектирование кулачковых механизмов
                                              (32)

где h - максимальное значение перемещения толкателя.

Координаты центрового профиля кулачка в декартовой системе координат

Проектирование кулачковых механизмов
;                                                       (33)

Проектирование кулачковых механизмов
.                                                      (34)

Текущие значения угла давления

Проектирование кулачковых механизмов
                                              (35)

6. Описание программы расчета кулачкового механизма на ЭВМ

В соответствии с изложенной выше методикой составлена программа QUL для расчета размеров кулачкового механизма и координат профиля кулачка на ЭВМ Программа позволяет выполнять проектирование механизмов с вращающимся и поступательно перемещающимся толкателем при любом направлении вращения кулачка. Блок-схема программы показана на рис. 10.

Перечень исходных данных в порядке их ввода, обозначения и идентификаторы приводятся ниже:

1. Вариант задания на проект                                               -            ВАР

2. Ход толкателя, м                                                              h            Н

3. Угол рабочего профиля кулачка, град                            j1P          FIR

4.   Число точек, задаваемых для описания графика

    передаточной функции ускорения толкателя                  -              N

5. Допустимый угол давления, град                                   [J]           UTD

6.   Число точек разрыва передаточной функции

     ускорения толкателя                                                       -              NR

7. Длина коромыслового толкателя,  м                             
Проектирование кулачковых механизмов
2            L2



или внеосность толкателя , м                                           
Проектирование кулачковых механизмов
             Е

8. Идентификатор направления вращения кулачка              -            WR

9.   Массив значений, описывающих график

    передаточной функции ускорения                                  
Проектирование кулачковых механизмов
             АQ

10. Массив, содержащий номера точек разрыва                -             NAQ

      и значения функции справа от точек разрыва            
Проектирование кулачковых механизмов
           АQR

Если в исходных данных задана длина коромыслового толкателя, то рассчитываются межосевое расстояние, минимальный радиус и координаты центра вращения кулачка, координаты центрового профиля кулачка в декартовых и полярных координатах, углы давления.

Если в исходных данных не задана длина толкателя (
Проектирование кулачковых механизмов
2= 0), то рассчитываются минимальный радиус кулачка, внеосность толкателя (если она не задана), координаты центрового профиля кулачка в декартовых и полярных координатах, углы давления для кулачкового механизма с поступательно перемещающимся толкателем.

Направление вращения кулачка задается идентификатором WR: при вращении по часовой стрелке WR=1, против - WR= -1, при реверсивном движении WR=0.

При вводе исходных данных заданный график ускорений должен быть достаточно точно описан массивом переменных
Проектирование кулачковых механизмов
 (AQ). Количество элементов N этого массива выбирается целым числом, кратным значению угла рабочего профиля кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
 (FIR1), выраженного в градусах, а число элементов, описывающих функцию ускорения на фазах удаления, дальнего стояния и сближения - числами кратными значениям соответствующих углов
Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
. Выполнение указанных рекомендаций позволяет разместить элементы массива ускорений точно на границах фаз рабочего профиля кулачка.

Если график функции ускорения имеет точки разрыва, то функция в этих точках должна быть описана особо: кроме значения функции слева от точки разрыва
Проектирование кулачковых механизмов
 (АQ(I)), входящего в массив
Проектирование кулачковых механизмов
 (АQ) должен быть указан номер значения функции в массиве
Проектирование кулачковых механизмов
 в точке разрыва - NАQ(j) и значение функции справа от точки разрыва -
Проектирование кулачковых механизмов
 (АQR(j)).


Значения функции ускорения справа от всех точек разрыва составляют массив
Проектирование кулачковых механизмов
  (АQR) размерностью NR (NR - число точек разрыва). Например, график ускорений, показанный на рис. 3a, описывается следующим образом:

АQ(i): 35.0; 30.0; 25,0; -12,5; -15.0; -17.5; -20,0; 0,0; -17,5; -15,0:

-12,5; -10,0;   30,0;   35,0.

NAQ(J), AQR(J): 2; -10,0; 6; 0,0; 7; -20,0: 11; 25,0.

В таблице результатов вначале печатаются исходные данные, характерные параметры фазового портрета
Проектирование кулачковых механизмов
 (FIK),
Проектирование кулачковых механизмов
 (FIN),
Проектирование кулачковых механизмов
 (VQK),
Проектирование кулачковых механизмов
  (VQN) и значения минимальных габаритов механизма
Проектирование кулачковых механизмов
 (R0),
Проектирование кулачковых механизмов
 (E) или
Проектирование кулачковых механизмов
w (A). Затем для различных углов поворота кулачка
Проектирование кулачковых механизмов
 (FI1). выводятся на печать массивы значений
Проектирование кулачковых механизмов
 (АQ),
Проектирование кулачковых механизмов
 (VQ),
Проектирование кулачковых механизмов
 (S), координаты профиля кулачка в декартовых (
Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
) и полярных (PSI, R) координатах и текущие значения углов давления J (TET). Распечатка таблицы результатов приведена в табл. 6.

7. Проектирование кулачковых механизмов графическим методом

Проектирование  ведется в последовательности, которая указана в разделе 1.

1. Построение кинематических диаграмм методом графического интегрирования.

Построение начинают с заданного графика кинематической передаточной функции ускорения (рис. 3а, 11а). По оси абсцисс откладывают фазовые углы   j1У + j1Д + j1С = jР

Масштаб по оси j вычисляют по формуле
Проектирование кулачковых механизмов
м/рад ,

где j1P - угол рабочего профиля, град.,

b - база графиков, мм.

Максимальное значение ординаты графика на фазе удаления
Проектирование кулачковых механизмов
 задают произвольно, а максимальное значение  ординаты на фазе сближения
Проектирование кулачковых механизмов
 вычисляют по условию равенства площадей из пропорции                        
Проектирование кулачковых механизмов
.

Методом графического интегрирования строят график кинематической передаточной функции скорости толкателя. Для этого на продолжении оси j1 графика
Проектирование кулачковых механизмов
 выбирают произвольный отрезок интегрирования K1, делят ось абсцисс графика на интервалы, из середины каждого интервала восстанавливают перпендикуляр к оси j1 до пересечения с кривой
Проектирование кулачковых механизмов
,

Таблица 6.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С КАЧАЮЩИМСЯ ТОЛКАТЕЛЕМ

ВАРИАНТ А

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Н=.020  FIR=130.0  WR=0  UTD=30.0  L2=.030



РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:  RO=.0533  A=.0716

                  FIK=30.0       VQK=.026     SK=.008

                   FIN=100       VQN=-.036    SN=.013

I

FI1

AQ

VQ

S

0

.0

15.000

.000

.000

1

10.0

13.000

.011

.000

2

20.0

10.000

.020

.004

3

30.0

3.000

.026

.008

4

40.0

-3.000

.026

.012

5

50.0

-10.000

.020

.016

6

60.0

-13.000

.011

.019

7

70.0

-15.000

.000

.020

8

80.0

.000

.000

.020

9

90.0

-25.000

-.022

.018

10

100.0

-10.000

-.036

.013

11

110.0

10.000

-.036

.007

12

120.0

25.000

-.022

.002

13

130.0

30.000

.000

.000

I

PSI

R

XB

YB

TET

0

0.

.0533

.0533

.0000

25.6664

1

10.4

.0542

.0533

-.0098

33.3188

2

21.4

.0568

.0529

-.0207

34.3708

3

32.3

.0607

.0513

-.0324

30.0000

4

42.6

.0652

.0480

-.0441

21.2215

5

52.3

.0692

.0423

-.0548

9.2179

6

61.9

.0719

.0338

-.0635

-3.6515

7

71.8

.0729

.0228

-.0692

-14.2965

8

81.8

.0729

.0104

-.0721

-14.2963

9

92.1

.0710

-.0026

-.0710

-27.0112

10

102.6

.0660

-.0144

-.0644

-30.0000

11

112.1

.0597

-.0225

-.0553

-23.0417

12

120.7

.0548

-.0280

-.0472

-1.8520

13

129.7

.0531

-.0340

-.0407

26.3327

 

средние значения ординат на каждом шаге проецируют на ось ординат и полученные точки соединяют с концом выбранного отрезка интегрирования.

Лучи, выходящие из точки конца отрезка интегрирования K1, характеризуются углами наклона, которые равны углам наклона касательных, проведенных в соответствующих точках к искомой интегральной кривой VqB(j1). Кривую VqB(j1) строят, проводя на каждом интервале отрезок, параллельный соответствующему лучу исходного графика
Проектирование кулачковых механизмов
.Аналогично строят зависимость перемещения толкателя от угла поворота кулачка SB(j1) графическим интегрированием диаграммы VqB(j1), выбрав  отрезок интегрирования K2.



Вычисляют масштабы  по осям ординат построенных графиков
Проектирование кулачковых механизмов
,
Проектирование кулачковых механизмов
 и
Проектирование кулачковых механизмов
, используя известные соотношения (2,5...7) при графическом интегрировании.

2. Определение основных размеров кулачкового механизма.

Основные размеры механизма определяют с помощью фазового портрета, представляющего собой зависимость SB(VqB). Масштабы, выбранные по оси
Проектирование кулачковых механизмов
 (перемещений) и оси
Проектирование кулачковых механизмов
 должны быть одинаковыми. Для механизма с поступательно перемещающимся толкателем фазовый портрет строят в декартовой системе координат (рис. 11, б). с вращающимся толкателем - в полярной системе (рис. 12). По оси SB откладывают перемещения толкателя - в первом случае от начала координат в точке B0 вдоль линии перемещения толкателя , во втором - от точке В0 по дуге радиуса L2. проходящей через эту точку. Отрезки, соответствующие перемещениям толкателя откладывают, либо в масштабе mS графика перемещений, либо в масштабе
Проектирование кулачковых механизмов
 кинематической передаточной функции скорости.

Проектирование кулачковых механизмов


От полученных точек откладывают отрезки кинематических передаточных функций выбранном масштабе, соответственно перпендикулярно линии перемещения толкателя и вдоль толкателя.

Длины отрезков, изображающих кинематические передаточные функции скорости толкателя , вычисляют по формуле

Проектирование кулачковых механизмов
 мм,

Для определения направления вектора передаточной функции скорости следует вектор скорости толкателя повернуть на 90° в сторону вращения кулачка. При этом значение передаточной функции считается положительным при удалении толкателя и отрицательным при сближении.

Для удобства построения фазового портрета значения следует свести в таблицу 7.

Таблица 7

Номер позиции

Величина

1

2

3

...

YV, мм

m’s / mV×w1=KVq

величина постоянная

XVq = KVqYV , мм

Фазовый портрет для механизма с поступательно движущимся толкателем можно построить и методом графического исключения параметра j1 из диаграмм SB(j1), VqB(j1). Для этого проводят вертикальную прямую - ось SB графика SB(VqB) (рис. 11б), продолжают ось j1 графика VqB(j1) до пересечения с осью SB, через полученную точку пересечения проводят прямую под углом q = arctg(mqv / ms) к горизонтали таким образом, чтобы при дальнейшем построении направление вектора передаточной функции соответствовало направлению вращения кулачка.


Фазовый портрет строят по точкам. Для выбранной позиции проводят через точку графика VqB(j1) горизонталь до пересечения с прямой, проведенной под углом q, и через полученную точку - вертикаль. Через точку графика SB(j1) в той же позиции проводят горизонтальную прямую до пересечения с построенной вертикалью. Точка пересечения - точка графика SB(VqB) в выбранной позиции. Аналогично получают все остальные точки графика, которые соединяют плавной кривой.

.
Проектирование кулачковых механизмов


Рис.12

Если реверсивное движение кулачка не предусмотрено и значения углов давления на фазе сближения не заданы, достаточно построить только одну ветвь фазового портрета, соответствующую удалению толкателя.

Фазовый портрет для механизма с поступательно перемещающимся толкателем ограничивают в характерных точках лучами, которые проводят под заданными допустимыми углами давления к перпендикулярам, восстановленным в этих точках к векторам кинематических передаточных отношений.

На фазовом портрете механизма с качающимся толкателем лучи проводят в каждом положении. Внутри ограниченной лучами области допустимых решений выбирают положение оси вращения кулачка O1 и определяют искомые размеры кулачкового механизма
Проектирование кулачковых механизмов
 или
Проектирование кулачковых механизмов
 и
Проектирование кулачковых механизмов
w .

3. Построение профиля кулачка.

При графическом построении профиля кулачка применяют метод обращения движения: всем звеньям механизма условно сообщают угловую скорость, равную - w1. При этом кулачок становится неподвижным, а остальные звенья вращаются с угловой скоростью, равной, но противоположной по направлению угловой скорости кулачка.

При построении профиля кулачка с внеосным поступательно движущимся толкателем (рис. 13), из центра O1 проводят окружности радиусами
Проектирование кулачковых механизмов
 и e в произвольном масштабе
Проектирование кулачковых механизмов
. Касательно к окружности радиуса е проводят линию перемещения толкателя, располагая ее по отношению к центру вращения кулачка таким же образом, как на фазовом портрете и как задано в исходных данных (слева или справа). Точку пересечения линии перемещения толкателя с окружностью радиуса
Проектирование кулачковых механизмов
 - B0 соединяют с центром О1.


От полученного луча O1B0 в направлении w1 откладывают угол рабочего профиля кулачка j1P. Дугу, соответствующую углу j1P делят на части в соответствии с делением оси j1 на графике SB(j1). Через точки деления 1,2,3,... касательно к окружности радиуса е проводят лучи, являющиеся положениями толкателя в обращенном движении. От точек 1,2,3,... , лежащих на окружности радиуса
Проектирование кулачковых механизмов
, вдоль проведенных лучей откладывают в масштабе
Проектирование кулачковых механизмов
 перемещения толкателя в каждой позиции. Соединяя полученные точки плавной кривой, получают теоретический (центровой) профиль кулачка.

Проектирование кулачковых механизмов


Рис. 13

При построении профиля кулачка с качающимся толкателем (рис.14) из центра O1 проводят в масштабе ml окружности радиусами
Проектирование кулачковых механизмов
 и
Проектирование кулачковых механизмов
w. Точку O1 соединяют с произвольно выбранной точкой O20 на окружности радиуса
Проектирование кулачковых механизмов
w. От луча O1O20 в направлении -w1 откладывают угол рабочего профиля кулачка j1P.

Проектирование кулачковых механизмов


Рис. 14

Дугу, соответствующую углу j1P делят на части в соответствии с делением оси j1 на графике SB(j1). Из точек O20,O21,O22,... проводят дуги радиусом
Проектирование кулачковых механизмов
2 от точек 0,1,2,... на окружности радиуса
Проектирование кулачковых механизмов
. От точек 0, 1, 2, ... по дугам откладывают в масштабе перемещения точки В толкателя - SB. Соединяя полученные точки В0 ...Вк плавной кривой, получают теоретический профиль кулачка. Из прочностных или геометрических соображений выбирают радиус ролика, учитывая соотношения

RP = (0,25-0,4) r0; или RP < 0,8 rmin,

где rmin - минимальный радиус кривизны центрового профиля кулачка.

Для получения конструктивного (рабочего) профиля кулачка строят эквидистантный профиль, отстоящий от центрового на величину радиуса ролика. Он получается как огибающая к дугам, проведенным из произвольных точек центрового профиля радиусом ролика (рис 15, 16).

Если технология изготовления кулачка предусматривает использование дуг окружностей, то найденный конструктивный профиль следует заменить профилем, составленным из дуг окружностей. Дуги окружностей должны соответствовать полученному профилю в пределах требуемой точности построений.

При такой замене следует помнить, что кулачок с профилем, составленным из дуг окружностей, всегда дает ступенчатый график ускорений, а график скорости всегда получается с изломом и только график перемещений может быть плавным.


Это следует учитывать при выборе числа заменяющих дуг окружностей.

Иногда в кулачковых механизмах по технологическим соображениям рабочая поверхность ведомого звена (толкателя) выполняется плоской. При вращательном движении кулачка использование плоских толкателей возможно лишь в тех случаях, когда радиус кривизны теоретического профиля  не меняет своего знака, т.е. не имеет вогнутых участков [5].

Кроме плоских кулачковых механизмов, в практике машиностроения и приборостроения, используются и пространственные кулачковые механизмы. Примером пространственных кулачков могут служить кулачки барабанного типа, широко применяемые в автоматах. На поверхности кулачка, выполненного в виде цилиндра, конуса или гиперболоида вращения, имеется паз для ролика толкателя. В счетно-решающих устройствах употребляются пространственные кулачки-коноиды с двумя независимыми перемещениями [4]. Соответствующая рабочая поверхность такого коноида позволяет механически осуществлять требуемую зависимость угла поворота толкателя как функцию двух аргументов. Алгоритмы расчетов методы проектирования таких кулачковых механизмов приводятся в [2,3,5].

Таблица 1

Движение толкателя с мягкими ударами и постоянным ускорением

№ варианта и наименование

График ускорения на фазе удаления толкателя

Числовые значения коэффициента ¦²(К)

  графика

Ку

¦²(К) =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
1

прямоугольный

симметричный

    n
Проектирование кулачковых механизмов


                  n
Проектирование кулачковых механизмов
               0.5                     1     Ky

      0                                          n
Проектирование кулачковых механизмов


0 ... 5

0.5 ...

Проектирование кулачковых механизмов
 = 4

Проектирование кулачковых механизмов
 = - 4

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
2

прямоугольный

несимметричный

n
Проектирование кулачковых механизмов


               n
Проектирование кулачковых механизмов
 

                        Ky1             0.5                     1     Ky

      0                                        n
Проектирование кулачковых механизмов


0 ... Ку1

Ку1 ... 1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
3

прямоугольный симметричный

с нулевым участком

n
Проектирование кулачковых механизмов


 

                 n
Проектирование кулачковых механизмов
   Ку1      0.5      Ку2           1     Ky

      0                                           n
Проектирование кулачковых механизмов


0 ... Ку1

Ку1.. 0.5

0.5 ... Ку2

Ку2.. 1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


0

0

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
4

прямоугольный

несимметричный

с нулевым

участком

n
Проектирование кулачковых механизмов


            n
Проектирование кулачковых механизмов


                    Ку1            0.5                      1       Ку

     0                 Ку2                     n
Проектирование кулачковых механизмов


0 ... Ку1

Ку1.. Ку2

Ку2.. 1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


0

Проектирование кулачковых механизмов





Таблица 2

Движение толкателя с мягкими ударами и косинусоидальным ускорением

№ варианта и наименование

График ускорения на фазе удаления толкателя

Числовые значения коэффициента ¦²(К)

графика

Ку

¦²(К) =
Проектирование кулачковых механизмов


5

косинусоидаль-ный

симметричный

Проектирование кулачковых механизмов


0

0 ... 1

Проектирование кулачковых механизмов
 » 4.93

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
6

косинусоидаль-

ный

несимметричный

Проектирование кулачковых механизмов


0

0...Ky1

Ку1 ... 1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
7

косинусоидаль-

ный

с нулевым участком

n
Проектирование кулачковых механизмов


              n
Проектирование кулачковых механизмов


                          Ку1      0.5      Ку2           1     Ky

      0                                                             n
Проектирование кулачковых механизмов


0

0 ... Ку1

Ку1 ... Ку2

Ку2.. 1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 = p×nmax ¤ 2Ky1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов
×cospKy ¤ 2Ky

0

Проектирование кулачковых механизмов


Таблица 3

Движение толкателя с мягкими ударами и равноубывающим ускорением

№ варианта и наименование

График ускорения на фазе удаления толкателя

Числовые значения коэффициента ¦²(К)

графика

Ку

¦²(К) =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
8

равноубывающий

симметричный

n
Проектирование кулачковых механизмов


            n
Проектирование кулачковых механизмов
                  0.5                       1     Ky

      0                                                               n
Проектирование кулачковых механизмов


0

0 ... 1

1

Проектирование кулачковых механизмов
 = 6

Проектирование кулачковых механизмов
 = 6(1-2Ку)

Проектирование кулачковых механизмов
 = - 6

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
9

равноубывающий

несимметричный

n
Проектирование кулачковых механизмов


                   n
Проектирование кулачковых механизмов


                      Ky1               0.5                     1     Ky

      0                                                            n
Проектирование кулачковых механизмов


0

0 ... Ку1

Ку1

Ку1 ... 1

1

Проектирование кулачковых механизмов
 = 3 / Ку1

Проектирование кулачковых механизмов
 = 3 / Ky1  - 3Ky / Ky12

0

Проектирование кулачковых механизмов
 = -3(Kу-Kу1) / (1-Kу1)2

Проектирование кулачковых механизмов
 = -3 / (1-Kу1)

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
10

прямоугольная трапеция

n
Проектирование кулачковых механизмов


                n
Проектирование кулачковых механизмов
    Ку1      0.5      Ку2           1     Ky

     0                                            n
Проектирование кулачковых механизмов


0

0 ... Ку1

Ку1.. 0.5

0.5 ... Ку2

Ку2.. 1

Проектирование кулачковых механизмов
 = 3 / (0.5+Kу1-Kу12)

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов
×(05-Kу) / (0.5-Kу1)

¾ « ¾

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
11

прямоугольник

с косинусоидой

n
Проектирование кулачковых механизмов


                  n
Проектирование кулачковых механизмов


                          Ку1      0.5      Ку2           1     Ky

     0                                                 n
Проектирование кулачковых механизмов


0

0 ... Ку1

Ку1 ... Ку2

Ку2 ... 1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов
×sin
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов





Таблица 4

Безударное движение толкателя с синусоидальным ускорением

№ варианта и наименование

График ускорения на фазе удаления толкателя

Числовые значения коэффициента ¦²(К)

графика

Ку

¦²(К) =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
12

синусоидальный

симметричный

   n
Проектирование кулачковых механизмов


                          n
Проектирование кулачковых механизмов


                                      0.5                     1    Ky

     0                                               n
Проектирование кулачковых механизмов


0

0.25

0 ... 1

0

Проектирование кулачковых механизмов
 = 2p

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
13

синусоидальный

несимметричный

  n
Проектирование кулачковых механизмов


                    n
Проектирование кулачковых механизмов


                              Ку1  0.5           n
Проектирование кулачковых механизмов
     1   Ky

     0

0.5 Ky1

0...Ky1

Ку1 ... 1

0

Проектирование кулачковых механизмов
 = p / Kу

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 = -p / (1-Kу1)

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
14

синусоидальный

с нулевым участком

n
Проектирование кулачковых механизмов


            n
Проектирование кулачковых механизмов


                              Ку1  0.5    Ку2               1   Ky

      0

                                                  n
Проектирование кулачковых механизмов


0.5 Ky1

0 ... Ку1

Ку1 ... 0.5

0.5. 1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов
×sin(pKу / Kу1)

0

аналогично

Таблица 5

Безударное движение толкателя со степенным законом ускорения

№ варианта и наименование

График ускорения на фазе удаления толкателя

Числовые значения коэффициента ¦²(К)

графика

Ку

¦²(К) =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
15

степенной

(3 - 4 - 5)

  n
Проектирование кулачковых механизмов


                          n
Проектирование кулачковых механизмов


                                      0.5                     1     Ky

     0                                             n
Проектирование кулачковых механизмов


0 ... 1

Проектирование кулачковых механизмов
 = 60(Ку-3Kу2+2Kу3)

Проектирование кулачковых механизмов
 = 5.773

Проектирование кулачковых механизмов


16

степенной

(4 - 5 - 6 - 7)

Проектирование кулачковых механизмов


0 ... 1

Проектирование кулачковых механизмов
 = 420×Ку2(1-4Ку+5Ку2-2Ку3)

Проектирование кулачковых механизмов
 » 7.4

Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
17

трапецеидальный

n
Проектирование кулачковых механизмов


                      n
Проектирование кулачковых механизмов


                                      0.5                      1    Ку

      0

             Ку1          Ky2                  

C=0.5-0.5K1+(K2-K1)-2K1(K2-K1)-(K2-K1)2

0 ... К1

К1 ... К2

К2  ... 0.5

Проектирование кулачковых механизмов
 = 3 /С;
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов
×Kу / Kу1

Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 =
Проектирование кулачковых механизмов
×
Проектирование кулачковых механизмов





Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
 Начало

Проектирование кулачковых механизмов
 

Проектирование кулачковых механизмов
Ввод исходных данных

Вариант, Н, j1p , N, [J], NR, L2, WR

Проектирование кулачковых механизмов
 

Проектирование кулачковых механизмов
Ввод массивов: ускорений
Проектирование кулачковых механизмов
,

                                          точек разрыва NR,
Проектирование кулачковых механизмов


Проектирование кулачковых механизмов
 

Интегрирование графика ускорений

Проектирование кулачковых механизмов
 

Проектирование кулачковых механизмов
Определение параметров характерных точек

фазового портрета

Vqkmax, Vqnmax, jk, jn, Sk, Sn

Проектирование кулачковых механизмов
 

     Да                           Выбор                           Нет

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
схемы механизма

L2 = 0

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
 

         Расчет механизма                                     Расчет механизма

          с поступательно                                        с коромысловым

        перемещающимся                                            толкателем,

            толкателем,                                              идентификация WR

         идентификация WR

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
 

      Вычисление размеров                              Вычисление размеров

               g, d, ak, an,                                                  bk, bn, LVqk, LVqn,

           Lkn, Lo1k, e, S0, r0                                               d, dk, dn, g, Lkn

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
                                                                                    L01k,
Проектирование кулачковых механизмов
, j20, r0

Проектирование кулачковых механизмов
 

Проектирование кулачковых механизмов
     Вычисление координат
Проектирование кулачковых механизмов
                           Вычисление координат

          профиля кулачка                                       профиля кулачка

         и углов давления                                        и углов давления

       bi, yi, ri, XBi, YBi, Ji                                         bi, y0, ri, j2i, di, yi ,

Проектирование кулачковых механизмов
                                                                                       XBi, YBi, Ji

Проектирование кулачковых механизмов
 

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
  Печать исходных данных                       Печать исходных данных

    и результатов расчета                              и результатов расчета

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
 

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
                  Останов                                                       Останов

Проектирование кулачковых механизмов
Проектирование кулачковых механизмов
 

Рис. 10

 


Содержание раздела